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第2、3章 导数与微分及其应用 基本概念●1.在点处可导是在点处连续的（ ）． Ａ. 必要条件且不是充分条件； Ｂ. 充分条件且不是必要条件； Ｃ. 充分必要条件； Ｄ. 既不是充分条件，也不是必要条件． ●2.已知物体的运动规律是（是常数），则运动物体的加速度（ ）. A. ; B. ; C. ; D. ． ●3.设函数可导，，，，则当时，结论（　　）是错误的． 　　 A．的线性主部；　　 　　B．高阶的无穷小； 　 　C．D．是与等价的无穷小． ●4.已知在的邻域内有定义且满足，则曲线在处切线斜率为 ●5.设函数二阶可导，且，则（　　）． A．的极小值； B．的极大值； C．的极值；　　　 　　D．的极值； ●6.设函数在区间内二阶可导，且，那么点 （ ） (A) 不是的极值点 (B) 是的极小值点 (C) 是的极大值点 (D) 不是的驻点。 ●7.如果在区间(a, b)内，f (x) 的一阶导数 且二阶导数 则函数y = f (x) 的图形是 ( ) . y A． B． C． D． ●8.曲线的拐点（） (A) 只有(1,4)一点 (B) 只有(1,-4)一点 (C) 有(0,0),(1,4),(1,-4)三个点 (D) 有(1,4)及(1,-4)两个点 ●9. A．B．C．D．．在上可导，且方程在内有两个不同的根，那么在内方程( ). A. 只有一个根; B. 至少有一个根; C. 有两个根; D. 没有根. 导数的定义 ●1.函数在附近有定义，且，则． ●2.设导数存在，则 . ●3. ●4.设求及 ●5.设在点处可导，，，令，则是的（ ） A. 连续点； B. 可去间断点； C. 跳跃间断点； D. 无穷间断点． ●6.设函数具有连续的导数，且，，求极限． 导数的物理意义和几何意义 ●1.一小球作变速直线运动，后离开起始位置的距离，在时刻时它的瞬时速度上与直线平行的切线方程是 . ●3.曲线在点的切线方程是. 可导与连续的关系 ●1.. ●2.当为何值时，函数在处可导？求出的值，并求导函数． 导数与微分的计算 一般计算（基本求导公式、求导的四则运算、复合函数求导） ●1.已知，则. ●2. 设，则. ●3.已知函数， 则． ●4.设 求． ●5.设, ． ●6. 设, ． ●7. 设，求. ●8.设 求． ●9.已知求. 求导与极限的综合计算 ●1.． ●2.. ●3.若在x=1处有连续的一阶导数，且，求设确定，求（1）在点（1）处的切线方程 ●3. 对数求导法 ●求（1） （2） 的导数 参数方程求导（对，则，求，只要从出发，继续使用求（1）（2）摆线 所确定的函数的二阶导数. 相关变化率 ●1.注水入深10 m、上顶直径10 m的正圆锥形容器（圆锥顶点在下方），注水速率为. 当水深为6 m时，其表面上升的速率是多少？ ●2. 注水入深10 m、直径10 m的圆柱形水池，注水速率为. 当水深为6 m时，其表面上升的速率是多少？ ●3.设质点沿上半圆运动, 其坐标都是时间的函数. 已知质点在点处纵坐标变化率为, 求在该点处横坐标的变化率. ▲高阶导数▲ ●1.已知，求, 和. .