第六讲空间几何体的结构及其三视图和直观图..docxVIP

第六讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图一．【考点深度剖析】 三视图是高考重点考查的内容，考查内容有三视图的识别；三视图与直观图的联系与转化；求与三视图对应的几何体的表面积与体积．命题形式为用客观题考查识读图形和面积体积计算，或将三视图作为大题的背景，以几何体为载体考查空间想象能力和推理运算能力．二．【知识整合】考点一【课本回眸】一：多面体的结构特征多面体结构特征棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都平行且相等棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱台棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分[来源:学*科*网]二、旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形任一边所在的直线圆锥直角三角形一条直角边所在的直线圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线三、简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体．【方法规律技巧】熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，可变换模型中线面的位置关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥是常见的空间几何体，也是重要的几何模型，有些问题可用上述几何体举特例解决．考点二【课本回眸】简单几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度_______，平行于y轴的线段，长度变为原来的_______．(2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变．[来源:学_科_网]【方法规律技巧】按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：S直观图＝S原图形，S原图形＝S直观图．考点三【课本回眸】三视图几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的_______、_______、_______观察几何体画出的轮廓线．【方法规律技巧】三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别. 揭示空间几何体的结构特征，包括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据.还原几何体的基本要素是“_______，_______，_______”. 简单几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的_______，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用_______表示，挡住的线要画成_______．【经典例题精析】考点1：空间几何体的结构特征例2：如图几何体中是棱柱的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个变式1-1：下列结论正确的是(　)A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫 圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线变式1-2：一个锥体的主(正)视图和左(侧)视图如图所示，下列选项中，不可能是该锥体的俯 视图的是(　)变式1-3：正方体ABCD－A1B1C1D1中E为棱BB1的中点(如图1)，用过点AEC1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左(侧)视图为(　)考点2 空间几何体的直观图例2：利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是________(写出所有正确的序号)．①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形．变式2-1：在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在xOy 坐标系中，四边形ABCO为________，面积为________ cm2. 变式2-2：如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的 等腰梯形，那么原平面图形的面积是(　　) A．　B. C. 　 D． 　变式2-3：如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝ 6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是(　　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四边形 变式2-4：已知平面△ABC的直观图A′B′C′是边长为a