第二讲经典单方程计量经济学模型..docVIP

第二讲 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型 学习目标： 理解变量间的相关关系并掌握相关系数的计算 理解回归分析与相关分析的区别与联系 理解回归分析的基本内涵 理解总体回归函数与样本回归函数 了解并理解一元线性回归模型的基本假设 掌握一元线性回归模型参数估计的普通最小二乘法，了解参数估计的最大似然法和矩法 掌握一元线性回归模型的统计学检验——拟合优度检验、变量的显著性检验 理解一元线性回归模型的预测问题 学会用EViews软件估计简单一元线性回归模型，并进行模型检验和预测 §2.1 回归分析概述 一、回归分析的基本概念 1. 变量间的关系 （1）确定性关系或函数关系：研究的是确定现象、非随机变量间的关系。 （2）统计依赖或相关关系：研究的是非确定现象、随机变量间的关系。 表示为：Y= f（X）+u (u为随机变量) 当一个或若干个变量x取一定值时，与之相对应的变量Y的值不确定，但按某种规律在一定范围内变化。 影响因素比较多且不确定。 变量之间的相关关系可以用坐标图（又称散点图）去描述。 例如：变量x和y之间的散点图 （3）二者在一定条件下可以相互转换 函数关系 考虑对变量的测量误差 相关关系 相关关系 考虑全部影响因素 函数关系 相关关系的种类 (1) 从涉及的变量（或因素）数量看 单相关——又称一元相关，指两个变量之间的相关关系。 例：广告费支出和产品销售量之间的相关关系 复相关——又称多元相关，是指三个或三个以上变量之间的相关关系。 例：商品销售额与居民收入、商品价格之间的相关关系 (2) 从变量相关关系的表现形式看 线性相关——散点图接近一条直线(左图) 非线性相关——散点图接近一条曲线(右图) 线性相关 非线性相关 （3）从变量相关关系变化的方向看 正相关——变量同方向变化 例：生产率提高↑，产品产量增加↑ 负相关——变量反方向变化 例：价格上升↑，产品需求量下降↓ 正相关 负相关 3.相关分析和回归分析 （1）相关分析，有线性相关和非线性相关，前者往往表现为变量的散点图接近于一条直线。相关程度可以通过相关系数来测度,两变量X和Y的总体相关系数为： 如果给出X和Y的一组样本 ,i=1,2,……n,则样本相关系数为： 其中，与分别是变量和的均值。 （2）回归分析,是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。前一个变量称为被解释变量或应变量。后一个变量称为解释变量或自变量。 回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括： ①根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程； ②对回归方程、参数估计值进行显著性检验； ③利用回归方程进行分析、评价及预测。 4.相关分析与回归的联系与区别 ①两者都是研究非确定性变量间的统计相关关系，并能度量线性依赖程度的大小。 ②两者间存在明显的区别。相关分析仅仅是从统计上测度变量间的相关程度，无需考查两者间是否存在因果关系。 相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。 回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分因变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者是非随机变量。 ③相关分析只关注变量间的相关程度，不关注具体的依赖关系，而回归分析要关注具体的依赖关系。 总体回归函数（PRF） 案例导入 例2.1：一个社区有99户家庭，要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。 即如果知道了家庭的月可支配收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。 为达到此目的，将该99户家庭组成的总体按可支配收入水平划分为10组，并分析每一组的家庭消费支出。 由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同； 但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布（Conditional distribution）是已知的，例如：P(Y=561|X=800）=1/4。 因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件均值（conditional mean）或条件期望（conditional expectation）：E(Y|X=Xi)。该例中：E(Y | X=800)=605 描出散点图发现：随着收入的增加，