立体几何初步教学建议..docVIP

必修二 立体几何初步教学建议 2015.9 一、课程标准体系下立体几何的基本特点 立体几何课程内容的改革是延续义务教育阶段几何的调整 《大纲》要求是从初中开始讲立体几何，《标准》要求是从小学开始渗透对空间图形的认识。 《义务教育数学课程标准（实验稿）》对知识与技能的划分： 第一学段（1～3年级）：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践活动 第二学段（4～6年级）：数与代数、空间与图形、统计与概率、综合应用 第三学段（7～9年级）：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习 其中第三学段“空间与图形”中关于“图形的认识”：（8）视图与投影 ① 会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 ② 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 ③ 了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型案例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。 ④ 观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带、椭球） ⑤ 通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认事物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）。 ⑥ 了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。 ⑦ 通过实例了解中心投影和平行投影。 2、立体几何课程内容的 “知识链” ① 必修2：立体几何初步→选修2：空间向量与立体几何→选修4—1：几何证明选讲（圆柱、圆锥与圆锥曲线）→选修3系列：球面上的几何、欧拉公式与闭曲面分类 ② 立体几何课程内容的分层展开： 第一层次：借助于丰富的实物模型或运用计算机软件所呈现的空间几何体，通过对这些空间几何体的整体观察，帮助学生认识其结构特征，运用这些特征描述现实生活中的一些简单物体的结构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。 第二层次：在上述基础上，以长方体为载体，直观认识和理解体会空间的点、线、面之间的位置关系，抽象出空间线、面的位置关系的定义；用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并了解一些可以作为推理依据的公理和定理。（这两个层次的顺序怎样讲好？） 第三层次：以空间几何体的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认，归纳出一些判定定理与性质定理，并对性质定理加以逻辑证明。至于判定定理，在选修系列2中，用向量的方法加以严格的证明。 第四层次：利用向量来解决立体几何问题是学习空间向量这部分内容的重点，也是立体几何学习的第四个层次。要让学生体会向量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系。用向量的方法来计算空间中的角度问题。在教学中，可以鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。 3、强调培养和发展把握图形、空间想象与几何直觉能力 与《大纲》M.阿蒂亚说过，几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导地位，而代数则是数学中有序思维占主导地位的部分，这种区分也许用另外一对词更好，即‘洞察’与‘严格’，两者在真正的数学研究中起着本质的作用。这就明确指出，几何学不只是一个数学分支，而且是一种思维方式，它渗透到数学的所有分支。 4、全面地看待推理与证明在立体几何中的地位 《大纲》中的立体几何内容是一套演绎的体系，侧重推理与证明（课时相对充裕）。现在《标准》中的几何内容是由一个视角变成两个视角，即有传统的演绎的体系，又有向量工具辅助。 灵活选用向量方法或传统方法解决立体几何问题（两种方法并重？） 平面几何对学生思维的训练是任何其它数学分支所无法比拟的！ 二、《课程标准》与《教学大纲》内容及要求的对比 项目 课标 大纲 顺序 必修2第1章（18课时） 第二册下（A）第九章（36课时） 内容 （1）柱、锥、台、球及其简单组合体 （2）简单空间几何体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合）的三视图与直观图 （3）球、棱柱、棱锥、台的表面积与体积的计算公式 （4）四个公理及一个定理（等角） （5）空间直线、平面的位置关系 （6）空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理 （1）平面及其基本性质 （2）平面图形直观图的画法 （3）平行直线；对应边分别平行的角 （4）异面直线所成的角；异面直线的公垂线；异面直线的距离 （5）直线和平面平行的判定和性质；直线和平面垂直的判定和性质；点到平面的距离；斜线在平面上的射影；直线和平面所成的角，三垂线定理及其逆定理 （6）平面和平面平行的判定和性质；平行平面间的距离；二面角及其平面角，两个平面垂直的判定和性质 （7）多面体；棱柱；棱锥；球