(数字图像处理DCT变换课程设计3.docVIP

目 录 相关知识 1.1 DCT变换在数字图像应用 1.2 数字图像处理的主要方法 1 1.3 DCT在MATLAB的实现 1 2. 课程设计分析 3 2.1 DCT 的基本原理 3 3. 程序 6 4. 仿真结果 7 4.1压缩前后图像对比 7 4.2 DCT变换三维投影 8 5. 结果分析 9 6.结论 11 7.参考文献 12  1.相关知识 1.1 DCT变换在数字图像应用 在JPEG各类图像压缩算法中,基于离散余弦变换(DCT ,Discrete Cosine Transform) 的图像压缩编码过程称为基本顺序过程,它应用于绝大多数图像压缩场合, 并且它能在图像的压缩操作中获得较高的压缩比。另外,重构图像与源图像的视觉效果基本相同。DCT变换是在最小均方误差条件下得出的最佳正交变换,且已获得广泛应用, 并成为许多图像编码国际标准的核心。DCT变换的变换核心为余弦函数,计算速度较快, 有利于图像压缩和其他处理。 MATLAB是由美国Math2Works公司推出的用于数值计算和图形处理的科学计算软件, 它集数值分析、矩阵计算、信号处理和图形显示多种功能于一体,构成了一个方便的界面,友好的用户环境。本文主要应用MATLAB6.5中发布的影像处理工具箱中的相关函数和命令来实现基于DCT的图像压缩编码理论算法的仿真。 1.2 数字图像处理的主要方法 空域法和变换域法。 空域法 把图像看作是平面中各个象素组成的集合，然后直接对这个二维函数进行相应的处理。 b. 频域法（变换域法) 首先对图像进行正交变换，得到变换域系数阵列，然后再实行各种处理，处理后再反变换到空间域，得到处理结果。这类处理包括：滤波、数据压缩和特征提取等。 .3 DCT在MATLAB的实现 第一种方法是使用函数dct2，该函数使用一个基于FFT的快速算法来提高当输入较大的输入方阵时的计算速度。dct2函数的调用格式如下： dct2 B=(A,[M N])或B=dct2(A,M,N) 其中，A表示要变换的图像,M和N是可选参数，表示填充后的图像矩阵大小。B表示变换后得到的图像矩阵。 第二种方法使用由函数dctmtx返回的DCT变换矩阵，这种方法较适合于较小的输入方阵（如或方阵）。dctmtx的调用格式如下： D=dctmtx(N) 其中，N表示DCT变换矩阵的维数，D为DCT变换矩阵。 2. 课程设计分析 2.1 DCT 的基本原 其中， , 称为矩阵A 的DCT 系数。在MATLAB 中，矩阵的下标从1 开始而不是从0 开始的，所以MATLAB 中的矩阵元素A(1,1)和B(1,1)分别对应于上面定义中的值和 ，依此类推。 DCT 是一种可逆变换，离散反余弦变换定义如下： 上式的含义是任何M×N 的矩阵A 都可以表示为一系列具有下面形式的函数的和： 这些函数称为 DCT 变换的基函数。这样， , 就可以看成是应用于每个基函数的加权。 DCT 的算法 ： 离散余弦变换可以由定义式出发进行计算。但这样的计算量太大，在实际应用中很不方便。所以需要寻求一种快速算法。以一维离散余弦变换为列，对快速算法进行推导。 对时域数据向量做如下列延拓： 当x=0,1,2，.........N-1 fe(x) =f(x) 当x=N，N+1，........2N-1时 fe(x)=0 则fe(x)的离散余弦变换可写成下列： = = 由上式可见：是2N点的；离散傅里叶变换所以在离散余弦变换时，可以吧序列长度延拓为2N，然后作离散傅里叶变换，产生的结果取其实部即可得到余弦变换。 同理对于离散余弦变换IDCT，可首先在变换空间将[F(u)]作如下延拓： 当u=0,1,2