材料力学(I)第八章讲解.ppt

对于组合变形下的构件，在线性弹性范围内且小变形的条件下，可应用叠加原理将各基本形式变形下的内力、应力或位移进行叠加。 从而求得所需的螺栓个数： n =3 取 螺栓的剪切强度条件为 此连接中的螺栓受双剪（图b），每个剪切面上的剪力为 例题 8-7 2. 校核挤压强度 由于结点板的厚度（10 mm）小于两根角钢肢厚度之和（2×6 mm）,所以应校核螺栓与结点板之间的挤压强度。每个螺栓所传递的力为 F/n ，亦即每个螺栓与结点板之间的挤压压力为 例题 8-7 而挤压应力为 其值小于许用挤压应力[sbs] =300 MPa，满足挤压强度条件。 例题 8-7 试确定图示T形截面的截面核心边界。图中y、z轴为形心主轴。已知：截面积A=0.6 m2；惯性矩Iy=48×10-3 m4, Iz=27.5×10-3 m4；惯性半径的平方 ， 。 例题 8-4 因为当偏心压力作用在截面核心的边界上时，中性轴与截面周边相切，亦即中性轴不能穿过截面。对于图示T形截面，不能用与DE、EF、GH、HA边相切的直线作为中性轴，因为它们穿过截面，所以DEFGHA部分只能用 作为中性轴。 确定截面核心边界，是已知中性轴的位置，即已知截矩ay、az求与中性轴对应的偏心压力的作用点坐标ry、rz，ry=-iz2/ay，rz=-iy2/az 。 例题 8-4 解: 1. 计算截面核心边界各点的坐标 图中的6条直线①,②,…,⑥便是用以确定该T形截面核心边界点1,2 …,6的中性轴；其中①②③⑤分别与周边AB、BC、CD、FG相切，④和⑥分别为 根据它们各自在形心主惯性轴上的截距计算所对应的偏心压力作用点的位置ry、rz列表如下： 例题 8-4 0 -0.102 1 -∞ 0.45 ① 0.45 ∞ -0.45 -0.45 ∞ ay -0.074 0.102 4 1.08 ④ 0 0.102 3 ∞ ③ -0.133 0 5 0.60 ⑤ 0.20 0 2 -0.40 ② ⑥ 中性轴编号 -0.074 -0.102 截面核心边界上点的坐标值/m 6 对应的截面核 心边界上的点 1.08 az 中性轴的截距/m 例题 8-4 中性轴绕一点旋转时，相应的外力作用点的移动的轨迹为一直线的关系，将六个点的相邻两点用直线连接，即得截面核心的边界。 2. 确定截面核心边界 例题 8-4 §8-4 扭转和弯曲的组合变形 机械中的许多构件在工作时往往发生扭转与弯曲的组合变形，而且它们多半是实心或空心圆截面杆，图中所示传动轴便是一种典型的情况。土建工程中发生扭－弯组合变形的杆件往往是非圆截面的。 本节讲述圆截面杆发生扭－弯组合变形时的强度计算。 图a所示由塑性材料制造的曲拐在铅垂外力作用下，其AB杆的受力图如图b所示。该杆为直径为d 的圆截面杆。 图c、d示出了AB杆的弯矩图（M 图）和扭矩图（T图）。由于扭－弯组合变形情况下不考虑剪力对强度的影响，故未示出剪力图（FS图）。 该AB杆的危险截面为固定端处的A截面。 危险截面上弯曲正应力在与中性轴C3C4垂直方向的变化如图e，扭转切应力沿直径C3C4和C1C2的变化如图f。 由此可知危险截面上的危险点为C1和C2。由于杆的材料是拉压许用应力相等的塑性材料，C1和C2两点的危险程度相同，故只需对其中的一个点作强度计算即可。 围绕点C1以杆的横截面、径向纵截面和切向纵截面取出单元体，其各面上的应力如图g所示，而 点C1处于平面应力状态，其三个主应力为 按第三强度理论作强度计算，相当应力为 (a) 按第四强度理论作强度计算，相当应力为 (b) 强度条件为 或 究竟按哪个强度理论计算相当应力，在不同设计规范中并不一致。注意到发生扭－弯变形的圆截面杆，其危险截面上危险点处： 为便于工程应用，将上式代入式(a)、(b)可得： 式中，M和T分别为危险截面上的弯矩和扭矩，W为圆截面的弯曲截面系数。 需要注意的是，以上所述对于传动轴的强度计算是静力强度计算，只能用于传动轴的初步设计，此时[s ]的值取得也比较低。事实上，传动轴由于转动，危险截面任何一点处的弯曲正应力是随轴的转动交替变化的。这种应力称为交变应力（alternating stress），工程设计中对于在交变应力下工作的构件另有计算准则。