(第二届数模作品.docVIP

数学建模竞赛 题目：选拔优秀队员参加数模比赛 （本科组） 时间：2014年6月1日 题目：选拔优秀队员参加数模比赛 摘要 组队问题历来是数模中研究的重点与难点，特别是对于队员的选拔和组队，必须要经过合理的，认真的考核与测评，才能做到最大化的公平公正，达到最佳的效果。关于组队模型的建立，可通过多种方法进行分析，解决。 根据题目的要求，我们首先采用计权型法，算出队员们的权重，由高到低进行排序即可得出结果，分别是29,8,21,22,30,28这六名队员被淘汰。该方法简单方便，但显得粗糙，结果不是很令人满意。 接着我们采用层次分析法，该方法是解决这类问题行之有权重效的方法，层次分析法是将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。 通过层次分析法，分别计算出各指标对所有被筛选队员占的权重，以及各队员对各指标的权重，然后综合考察每个队员的权重进行综合排名。结果是淘汰29,8,9,22,30,28这六名队员。用两种模型计算得出的结果略有一点点的差别。 关键字： 计权型法 层次分析法 权重 关联因素 一、问题重述 大学生数模比赛是大学科技活动之一，它能够培养大学生的创新意识和创新精神，培养大学生运用所学知识解决实际问题的能力，同时也能够培养大学生的团结合作意识和合作精神，因此我们学校每年都会举办数模竞赛，选拔优秀的队员代表学校参加数模大赛。 学校拟定在5月31日举行数学建模大赛，现有36名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出30名优秀队员分别组成10个队，每个队3名队员去参加比赛。选择队员主要考虑的条件依次为有关数学能力、计算机操作能力、写作能力、外语水平、协作能力，如何从36名队员中选择30名优秀队员参加竞赛是我们研究的重点。 二、模型假设 1、假设问题给出的数据均为可供分析的可靠数据，不存在错误数据。 2、假设每个队员在参赛以前接受相同的培训，相同的外部环境，在参赛过程中不考虑随机因素。 3、假设各个队在参赛中之间相互独立，不互相影响。 4、假设每个队员都能正常发挥如表中的水平。 三、符号说明 符号 说明 Pi（1,2,3…6） 36名队员的代码 бi=j (i=1,2,3,5. j=5,4,3,2,1 бi依次表示5个条件指标的权重 Wi (i=1,2,…,5) 表示各个指标的权重系数 Ii（i=1,2,…,5） Ii表示各个指标数，I是综合水平数 CI 一致性指标 RI 随机一致性指标 CR 一致性比率 正互反矩阵的最大特征根 W 1 准则层对目标层的特征向量 W ij 方案层对准则层的特征向量 C i（i=1,2…5） 依次为5个条件指标的代号 W 个人对准则层的权重 四、模型分析 我校选择队员主要考虑的条件依次为有关数学能力、计算机操作能力、写作能力、外语水平、协作能力，而问题的要求是从在36名队员中选择30名优秀队员参加竞赛。 根据问题的需求，模型一我们采用计权型法，模型二我们采用层次分析法，两种方法都是按择优录取原则录取前30名优秀队员参加竞赛。 五、模型建立及求解 模型一： 用计权型法。依据题意及假设得知，假设5个条件指标的权重依次为5，4，3，2，1. 用计权型法，公式如下： 用Excel处理相关数据，得出下表： 条件队员 数学能力 计算机操作能力 写作能力 外语水平(Ⅴ) 协作能力(Ⅵ) 权重 24 9 9.7 9.6 8.6 9.2 9.266666667 7 9.2 9.6 9 9.1 9.2 9.253333333 13 9.5 9.6 8.3 9 9.3 9.206666667 12 9.6 9.1 8.1 8.7 9.7 9.053333333 6 9.2 9.2 8.2 9 9 8.96 32 8.3 8.7 9.9 9.6 9 8.946666667 15 9.1 8.7 8.8 8.8 9.4 8.913333333 26 9.4 9 7.9 9.2 8.6 8.913333333 20 9 8.8 9.5 7.7 9 8.873333333 36 8.8 8.6 8.8 9.3 9.6 8.866666667 35 9 8.8 8.4 9.1 9.2 8.853333333 4 8.6 8.9 8.3 9.7 9.7 8.84 16 9.3 8.4 8.6 8.6 9.5 8.84 34 9 9 8.1 8.6 9.3 8.786666667 33 8.5 9 8.1 9.5 9.2 8.733333333