自动控制理论阶段性作业21..docVIP

中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院 自动控制理论 课程作业2（共 4 次作业） 学习层次：专升本 涉及章节：第3章 1系统的结构图如图所示. 要求系统具有性能指标:. 试确定系统参数K和A. 2 系统结构图如图所示： 要求该系统的单位阶跃响应c(t)具有超调量?%=16.3%和峰值时间tp=1秒。 试确定K及?值。 已知三阶系统的特征方程为： 试用Routh代数判据，确定系统稳定的充要条件。 4 已知系统的闭环特征方程为： 试求系统在s 右半平面的根数及虚根值。 5 设某单位反馈系统的开环传递函数为 试用胡尔维茨稳定判据确定使闭环系统稳定的K及T的取值范围。 6系统结构图如图所示： 试用Routh判据分析该闭环系统的稳定性。 7 已知单位反馈系统的开环传递函数为： 试确定使系统稳定的开环放大系数K的取值范围及临界稳定时的K值。 8 系统的结构图如下. 已知参数 试确定参数取何值时系统方能稳定. 9 设单位反馈系统的开环传递函数为 试求系统的静态位置误差系数Kp，静态速度误差速度系数Kv和静态加速度误差系数Ka。 10 单位负反馈系统的开环传递函数为。 试求输入信号为时系统的稳态误差。 参考答案 1解：系统闭环传递函数： 与标准形式相比,有: (1) 代入(1), 解得: 2 解：依题意，有： 于是，可以算出： 又，由图得开环传递函数： 故有： 解得： 3 解：根据闭环特征方程， 列出劳斯表如下： 根据劳斯稳定判据，三阶系统稳定的充要条件是： 解：列Routh表： s5 1 12 32 s4 3 24 48 s3 4 16 s2 12 48 s1 0 0 对辅助方程12s2+48=0 24 0 求导得：24s=0 s0 48 可见：表中第一列元素全部大于零。所以，此系统在s右半平面无特征根。 又，解辅助方程：12s2+48=0可得： 故，系统的虚根值为 解：闭环特征方程： 由于要求特征方程各项系数严格为正，即： 故得K及T的取值下限：T0 , K0 . T2(K+1)/(K-1) , K(T+2)/(T-2) 由于还要求, 可得K及T的取值上限： 　 此时，为了满足T0 及K0 的要求，由上限不等式知，K及T的取值下限应是T2及K1。 于是，使闭环系统稳定的K及T的取值范围应是 6 解：由方框图求取系统的闭环传递函数C(s)/R(s) ,再利用Routh判据判断系统的稳定性。 首先求出： 进一步，求出闭环传递函数： 根据闭环特征方程式：，建立Routh表： 可见：Routh表第一列系数符号相同且0，因此系统是稳定的 7 解 闭环系统的特征方程为 ： 即 ： 根据劳斯判据，系统稳定的充要条件是 故：使系统稳定的开环放大系数K的取值范围为： 0K14 且，临界放大系数为 Kp=14 8 解：系统闭环传递函数为 系统的特征方程为 将已知参数值代入上式,得到: Routh表: 稳定,则: 9 解： 该系统前向通道含有一个积分环节，是一个I型系统。 把开环传递函数写成： 可见： 。 故：系统的各静态误差系数为： 10 解：误差传递函数 输入r(t)=1+0.1t, 即 因此：误差 满足终值定理条件，因此： 稳态误差