数字信号处理研讨（参考）.docxVIP

《数字信号处理》课程研究性学习报告数字滤波器设计专题研讨【目的】(1) 掌握IIR和FIR数字滤波器的设计方法及各自的特点。(2) 掌握各种窗函数的时频特性及对滤波器设计的影响。(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。【研讨题目】 基本题1．分析矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗、凯泽窗的频域特性，并进行比较。【题目分析】分析不同的窗函数的频率特性，可以看出其主瓣宽度与旁瓣宽度的差异，过渡带的宽度的差异。【仿真结果】【结果分析】各种窗特点：各种窗函数都采用了相同的长度，计算fft的长度均为512个点。从结果可以看出矩形窗的主瓣幅度最大，但其的宽度最小，并且其旁瓣幅度也较大。其他的几种窗函数恰恰与矩形窗相反，blackman窗与kaiser窗的旁瓣幅度很小，几乎为0。【自主学习内容】各种窗函数的调用；利用fftshift函数处理FFT的结果，便于观察。【阅读文献】 数字信号处理教材及MATLAB教程【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：探讨Kaiser窗时bate值的改变可以改变窗函数的形状，从而达到不同的阻带衰减。bate值为0时，Kaiser窗就是矩形窗，并且随着bate值增加，Kaiser窗在两端的衰减逐渐加大。【问题探究】在谱分析中如何选择窗函数，在滤波器设计中如何选择窗函数？答：根据设计要求的Ωp、Ωs和Ap、As确定滤波器的Ωc和窗函数的类型及其长度N,再确定窗函数的幅度函数和相位函数，计算窗函数的IDTFT得到hd[k],加窗截断而得到h[k]。【仿真程序】L=512;N=20;figure(1)w1=zeros(1,100);w2=ones(1,N);w3=zeros(1,100);wh1=[w1 w2 w3];WH1=fftshift(fft(wh1,L));w=(0:L-1)-L/2;plot(w,abs(WH1));title(矩形窗的频域图);figure(2)wh2=hann(N);WH2=fftshift(fft(wh2,L));w=(0:L-1)-L/2;plot(w,abs(WH2));title(汉纳窗的频域图);figure(3)wh3=hamming(N);WH3=fftshift(fft(wh3,L));w=(0:L-1)-L/2;plot(w,abs(WH3));title(汉明窗的频域图);figure(4)wh4=blackman(N);WH4=fftshift(fft(wh4,L));w=(0:L-1)-L/2;plot(w,abs(WH4));title(blackman的频域图);figure(5)bate=20;wh5=kaiser(N,bate);WH5=fftshift(fft(wh5,L));w=(0:L-1)-L/2;plot(w,abs(WH5));title(kaiser窗的频域图);【研讨题目】 基本题2．（M5-5）在用窗口法设计FIR滤波器时，由于理想滤波器的频幅响应在截频处发生突变，使得设计出的滤波器的频幅响应发生振荡，这个现象被称为Gibbs现象。解决这个问题的一个方案是本书中介绍的用逐步衰减的窗函数。另一个方案是使理想滤波器过渡带为渐变的，如下图所示具有线性过渡带的理想低通滤波器的频率响应，试用窗口法设计逼近该频率响应的FIR滤波器。 题2图【设计步骤】根据所需设计的滤波器，确定线性相位滤波器的类型。确定理想滤波器的幅度函数Ad（Ω）。确定理想滤波器的相位Φd（Ω）=-0.5MΩ+β。计算hd[k]的IDTFT。用窗函数截断hd[k]而得到h[k]。【单位脉冲响应证明】试证该滤波器的单位脉冲响应为其中：，【仿真结果】M1=8M1=16M1=64M1=128【结果分析】FIR滤波器增加采样点，即提高分辨率，对于阻带波动没有效果。而滤波器渐变设计提高分辨率能够减少波动。【自主学习内容】【阅读文献】数字信号处理教材【发现问题】【问题探究】【仿真程序】wp=0.7*pi;ws=0.3*pi;Ap=1;As=30;N=ceil(7*pi/(wp-ws));N=mod(N+1,2)+NM=N-1;w=hamming(N);wc=(wp+ws)/2;k=0:M;hd=(wc/pi)*sinc(wc*(k-0.5*M)/pi);h=hd.*w;omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(h,[1],omega);magdb=abs(mag);plot(omega/pi,magdb,b);grid;w=ws-wp;M1=1;k2=-M1:M1;wc=(wp+ws)/2;hd=sinc(w*k2/2).*(sin(wc*k2)./(k2.*pi));hd(M1+1)=wc/pi;omega2=lin