11.1概率与数理统计.ppt

第十一章 概率与统计初步 概率论的诞生，使人们对随机现象发生的可能性大小，由感性认识上升到理性分析。 统计学的发展，对数据的归纳整理、比较和分析、为人类决策提供了科学的依据。 概率论是近代发展起来的一门数学学科，在生产实践和日常生活中有着广泛的应用。统计学的研究对象是客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理和分析方法的科学。本章将首先介绍概率初步的基础知识，并在初中的基础上，继续学习统计知识，重点研究如何从总体中抽取样本，如何对总体的分布情况进行估计，以及如何求具有线性相关关系的两个变量的回归直线方程。 概率与统计初步 11.1 计数的基本原理 11.2 概率初步 11.2.1 随机事件与样本空间 11.2.2 古典概率 11.3 随机抽样 11.3.1 简单随机抽样 11.3.2 系统抽样 11.3.3 分层抽样 11.4 用样本估计总体 11.4.1 用样本的频率分布估计总体的分布 11.4.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 11.5 一元线性回归分析 1.分类计数原理 问题1 某人从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，从甲地直达乙地的火车有2班，汽车有5班，轮船有3班。那么，一天中此人乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的选择方法？ 分析 一天中，此人从甲地到乙地可以选择的交通工具有3类，无论选择哪类交通工具，他都可以从甲地到乙地。若选择乘火车，有2种不同的选择方法；若选择乘汽车，有5种不同的选择方法；若选择乘轮船，有3种不同的选择方法。因此，在一天中，此人乘坐这些交通工具从甲地到乙地，不同的选择方法共有 2+5+3=10（种）。 11.1 计数的基本原理 一般地，有如下原理 分类计数原理 如果完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，······，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+······+mn 种不同的方法。 分类计数原理也称为加法原理。 例1 书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本，现要从书架上任取一本书，问有多少种不同的取法？ 分析：从书架上任取一本书，有三类取法:第一类取法是从上层取一本数学书，可以从15本中任取一本，有三类取法，即m1=15；第二类取法是从书架的中层取一本语文书，可以从18本中任取一本，有18种不同的取法，即m2=18;第三类取法是从书架的下层取一本物理书，可以从7本中任取一本，有7种不同的取法，即m3=7.无论从书架的上层、中层还是下层取出一本书，任务都可以完成，符合分类计数原理. 解：根据分类计数原理，不同的取法共有 N=m1+m2+m3 =15+18+7 =40（种） 即有40种不同的取法. 解：根据分类计数原理，不同的取法共有 N =12+11+9+13 =45（种） 即有45种不同的取法. 例2 某班同学分成甲、乙、丙、丁4个小组，其中甲组12人，乙组11人，丙组9人，丁组13人。现要从该班选派一人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？ 分析：该班同学分成甲、乙、丙、丁4个小组，若选甲组的同学有12种选法，若选乙组同学有11种选法，若选丙组的同学有9种选法，若选丁组的同学有13种选法。从任何一个小组中选出一名同学去参加活动，任务均可完成，符合分类计数原理。 练习 1.口答 （1）一项工作可以用2种方法完成，有5人会用第一种方法，另外4人会用第二种方法，要选出1人来完成这件工作，共有多少种不同的选法？ （2）从甲地到乙地，一天中有2个班次的火车，5个班次的汽车，那么某人在一天中从甲地到乙