1.5.2直线与平面平行的性质.ppt

如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. 1. 直线和平面平行的判定定理 a b 复习 2、什么叫两平面平行？ 3、反应两平面平行的依据是什么？ 复习 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 两平面平行的判定定理： 线面、面面平行的判定定理解决了线面平行及面面平行的条件； 反之，在直线与平面和面面平行的条件下，会得到什么结论？ 问题讨论 1. 若直线l∥平面α,则直线l与平面α的直线的位置关系有哪几种可能? 2. 若直线l ∥平面α，则在平面α内与l 平行的直线有多少条？这些与l平行的直线的位置关系如何？ α 3. 若直线l∥平面α,过直线l 作平面β使它与平面α相交,设α∩β=m,则l与m的位置关系如何?为什么? α β m 4. 试用文字语言将上述原理表述成一个命题. 直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行. a b 上述命题反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为“线面平行则线线平行”. 线∥面 线∥线 例1. 判断下列命题是否正确？ (1) 若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则l∥α. α （×） 举例 (2) 设a、b为直线,α为平面,若a∥b，且b在α 内，则a∥α . a α b （×） (3)若直线l∥平面α，则l与平面α内的任意直线都不相交. (4) 设a、b为异面直线，过直线a且与直线b平行的平面有且只有一个. a b （√） （√） 若 的位置关系如何？ 则直线a、b的位置关系如何？为什么？ 平面与平面平行性质 如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们 的交线平行. β α γ a b 平面与平面平行性质 性质定理 过点A作直线 β α A 练习 (2) 若平面α、β都与平面γ相交，且交线平行，则α∥β吗？ b α β γ a 例3、求证: 夹在两个平行平面间的平行线段相等. 举例 性质：夹在两个平行平面间的平行线段相等． 性质：经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行 两个平面平行的其它性质 归纳 (A) 0 (B) 1　(C) 0或1 (D) 1或2 (A)1种 (B) 2种 (C)3种 (D)4种 其中可能出现的情形有 ( ) 1. 经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数为（ ） √ √ 练习 平面M∥平面N,直线a M,直线b N, 下面四种情形: (1)a ∥ b (2)a ⊥ b (3)a与b异面 (4)a与b相交 例5.在四面体ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,过直线EF作平面α,分别交BD、CD于M、N,求证：EF∥MN. F E D C B A N M 举例 例7. 设平面α、β、γ两两相交,且 若a∥b，求证：b∥c . b α β γ a c 举例 1. 复习直线与平面、平面与平面的位置关系 2. 复习直线与平面、平面与平面平行的判定 3. 学习并掌握直线与平面、平面与平面平行的性质 小结