丰城五中鄢志坚24.1圆(第2课时)全解.ppt

丰城市第五中学 24.1.2 垂直于弦的直径学科网 ———（垂径定理） 1、举例什么是轴对称图形。 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。 2、举例什么是中心对称图形。 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 3、圆是不是轴对称图形？ 演 示 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是 它的对称轴。 问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊位置关系？学科网 运动CD 直径AB和弦CD互相垂直 C A E B O . D 想一想： 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦对的两条弧。组卷网 CD为⊙O的直径 CD⊥AB 条件 结论 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AE=BE AC=BC AD=BD 垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. ●O A B C D M└ CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. 条件 CD为直径 CD⊥AB CD平分弧ADB CD平分弦AB CD平分弧ACB 结论 E O A B D C E A B C D E O A B D C E O A B C E O C D A B 练习1 O B A E D 在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等 的线段或相等的圆弧. O 8cm 1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。 2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。 3．半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。 练习 2 A B O E A B O E O A B E 方法归纳: 解决有关弦的问题时，经常连接半径；过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。 垂径定理经常和勾股定理结合使用。 E . A C D B O . A B O E 例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。 讲解 A B . O 垂径定理的应用 再逛赵州石拱桥 如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm， 经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根 据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高. 由题设知 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 解得 R≈27.9（m）. 答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m. R D 37.4 7.2 R-7.2 18.7 赵州桥原名安济桥，俗称大石桥，建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1400年的历史，是今天世界上最古老的石拱桥。上面修成平坦的桥面，以行车走人.赵州桥的特点是“敞肩式”，是石拱桥结构中最先进的一种。其设计者是隋朝匠师李春。它的桥身弧线优美，远眺犹如苍龙飞驾，又似长虹饮涧。尤其是栏板以及望栓上的浮雕。充分显示整个大桥堪称一件精美的艺术珍品，称得上是隋唐时代石雕艺术的精品。1991年被列为世界文化遗产. 请围绕以下两个方面小结本节课： 1、从知识上学习了什么？ ２、从方法上学习了什么？ 课堂小结 圆的轴对称性；垂径定理 （１）垂径定理和勾股定理结合。 （２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线 ——过圆心作垂直于弦的线段； ——连接半径。 E 已知：如图１，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：AC＝BD。 . A C D B O 图１