必威体育精装版华师版13.3.2等腰三角形的判定ppt解析.ppt

19.4.2 等腰三角形的判定 探究新知 ● 操作一 做一做 你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？ ● 操作二 量一量，线段AB与AC的长度。 画△ABC.使∠B＝∠C＝30° AB=AC 怎样用数学推理进行证明呢？ A B C D 1 2 已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。 求证：AB=AC 你还有其他证法吗? 证明: 作∠BAC的平分线AD 则∠1=∠2 在△BAD和△CAD中 如果一个三角形有两个角相等,那么这两 个角所对的边也相等 ∠B=∠C ∠1=∠2 AD=AD (公共边) ∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等) ∴ △BAD ≌ △CAD (AAS) 已知： △ ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明： 作BC的中线AD 在△ BAD和△ CAD中， ∠B=∠C BD=CD AD=AD ∴ △ BAD和△ CAD不一定全等 ∴AB和AC不一定相等 A B C D （SSA） 已知：在 △ ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明： 作BC边上的高AD 在 △ BAD和C △ CAD中， ∠B=∠C ∴ △ BAD≌ △ CAD ∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等） A B C D ∟ ∠ADB=∠ADC=90 ° AD=AD （AAS） 如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”) 在?ABC中， ∵∠B=∠C ∴AB=AC 几何语言表示如下： 等腰三角形的判定定理 C B A 温馨提示：这又是一个判定两条线段相等根据之一。 注意：在同一个三角形中应用哟！ 如图,下列推理正确吗? A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 ∴ BD=DC （等角对等边） ∵∠1=∠2 ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边） 错，因为都不是在同一个三角形中。 辩一辩 巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？ 750 300 400 400 例1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°, 试判断△ABC是什么三角形,为什么? 答: △ABC是等腰三角形。 理由： 在△ABC中， ∵∠C=180°－∠A－∠B （三角形内角和等于180°） =180°－40°－70° =70° ∴∠B=∠C=70° ∴AB=AC （等角对等边） 即△ABC是等腰三角形 36° 72° 1 2 72° 1 2 36° A B C 36° D 如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72° （1）求∠1和∠2的度数 （2）指出图中所有的等腰三角形 小结 名称 图 形 概 念 性质 判 定 等 腰 三 角 形 A B C 有两边相等的三角形是等腰三角形 2.等边对等角 3. 三线合一 4.是轴对称图形 2.等角对等边 1.两边相等 1.两腰相等 等边三角形的判定方法： 1.三条边都相等的三角形 2.三个角都相等的三角形 3.有两个角是60 °的三角形 4.有一个角是60°的等腰三角形 是等边 三角形 认真思考以下问题： （1）三条边都相等的三角形是_____三角形. （2）三个角都相等的三角形是_____三角形. （3）有两个角是60 °的三角形是_____三角形. （4）有一个角是60°的等腰三角形是_____三角形. 4.底角等于顶角一半的等腰三角形是_____三角形.