必威体育精装版教案-1初二复习+三角形的证明章节复习解析.docVIP

《三角形的证明》章节复习 【知识梳理】 1．全等三角形的判定和性质 性质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 2．等腰三角形的判定与性质 等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 等腰三角形的性质： 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）； 等腰三角形“三线合一”的性质：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； 等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的高、中线也相等． 3．等边三角形的判定与性质 判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； 三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都是60°的三角形是等边三角形； 有两个叫是60°的三角形是等边三角形． 性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°． 4．反证法 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法． 5．直角三角形 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 6．互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 7．线段的垂直平分线 线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。 8．角平分线 角平分线上的点到角两边的距离相等。 角平分线逆定理：在角内部，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 【典型例题】 【题型一：全等三角形判定定理和性质定理的应用】 【例题1】用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等 【例题2】如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°， 则∠EAC的度数为（ ） A．40° B．35° C．30° D．25° 【例题3】如图，已知ΔABC≌ΔABC，AD、AD分别是ΔABC和ΔABC的角平分线． （1）请证明AD＝AD； （2）把上述结论用文字叙述出来； （3）你还能得出其他类似的结论吗? 【变式1】如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是 （ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 【变式2】如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若 △ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【变式3】如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足． （1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF． 图4－10 （2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系． ①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD． 图4－11 【题型二：等腰三角形判定定理和性质定理的应用】 【例题1】（1）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．18 （2）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　） A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20° 【例题2】如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为10cm，BC的长为5cm，求△ABC的周长． 【例题3】如图，∠MON=43°，点A在射线OM上，动点P在射线ON上滑动， 要使△AOP为等腰三角形，那么满足条件的点P共有（　　） A．1个 B．2个