数字信号分析第一章解析.ppt

现代数字信号处理 张莉 E-mail: zhangli@hdu.edu.cn Phone: 成绩考核 1.大作业 课程讲解、结合专业特点与课题研究方向的项目实践 2.期中考试（待定） 参考书目 现代数字信号处理（英文版） （美）Roberto Cristi??机械工业出版社 ? 数字信号处理－理论、算法与实现 胡广书 清华大学出版社 现代数字信号处理 杨绿溪　科学出版社 现代数字信号处理及其应用 何子述 等 清华大学出版社 数字信号处理技术应用领域 信号采集 信号分析 信号变换 信号编码 信号估值 信号滤波 信号建模 信号处理技术常见应用 第一章 数字信号处理基本概念 1.1 概述 1.2 离散时间信号 1.3 信号的Fourier变换 1.4 z变换 1.5 离散时间系统 1.1 概述 预备知识：信号与系统 数字信号处理 信号是指含有一定信息量的时间或空间的函数 连续时间信号 x(t)、离散时间信号 x(n)、确定性信号、随机信号等 信号的分类 （1）周期信号和非周期信号 （2）因果信号和非因果信号 （3）确定性信号和随机信号 （4）一维信号、二维信号及多通道信号 1.2 离散时间信号 对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到 采样示例 1.2.2 采样定理 Ωs=2π/T，称为采样角频率，单位是弧度/秒 上式表明采样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率轴，每间隔采样角频率Ωs重复出现一次，或者说采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以Ωs为周期，进行周期性延拓而成的。设xa(t)是带限信号，最高截止频率为Ωc，其频谱Xa(jΩ)如下图所示 (1)对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。 (2)设连续信号xa(t)属带限信号，最高截止频率为Ωc，如果采样角频率Ωs≥2Ωc，那么让采样信号x^a(t)通过一个增益为T，截止频率为Ωs/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号xa(t)。否则Ωs2Ωc会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。 1.4 z 变换 如果序列是由一模拟信号取样产生， 则序列的数字频率ω与模拟信号的频率Ω(f)成线性性关系， 如(1.2.10)式所示， 重写如下： ω=ΩT 1. 对应连续非周期 对应连续周期； 2. 连续 离散 3. 密度 强度 请深刻理解FS和FT的定义，及它们的区别与联系！ 周期信号： 可以实现傅里叶级数的分解， 属于功率信号； 非周期信号：可以实现傅里叶变换， 属于能量信号； 那么，周期信号可否实现傅里叶变换 在经典数学的意义上是不可实现的， 但在引入了奇异函数后可以实现。 周期信号 FS Discrete Time Fourier Transform, DTFT 1.3.2 离散时间信号的傅里叶变换 DTFT和Z变换的关系！ （一）定义 离散傅立叶级数（DFS） 这一对式子，左、右两边都是离散的，有限长，因此可方便地用来实现频谱分析。 但使用时，一定要想到，它们均来自DFS, 即 和 都是周期的！ 1.3.3 离散傅立叶变换（DFT） DFT的性质： 1. 线性 2. 正交性 正交阵 3. 循环移位 为实序列： 4. 奇、偶、虚、实对称性质 5. Parseval’s 定理 6.卷积 线性卷积 都是 点序列 1. 从实际上，当我们在计算机上实现信号的频谱分析时，要求：时域、频域都是离散的；时域、频域都是有限长； 2. FT、FS、 DTFT、 DFS 都不符合要求 但利用DFS的时域、频域的周期性，各 取一个周期，就形成新的变换对： 但DFT并不是“第五种”傅立叶变换！ 为什么要由DFS过渡到DFT？ 四种傅里叶变换形式的归纳 周期和离散 散和周期 周期和连续 离散和非周期 非周