（安徽专用）高考数学 第六章 第二节 一元二次不等式及其解法课件 文 新人教A版 .pptVIP

从近两年的高考试题来看，一元二次不等式的解法，含字母参数的不等式的求解，三个“二次”间的联系及综合应用是高考的热点，而且常与函数、导数等知识交汇命题，考查应用分类讨论、数形结合、转化思想解决问题的能力． 思想方法之十一　数形结合解决不等式恒成立问题 (2012·浙江高考改编)设a∈R，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，求实数a的取值范围． 【规范解答】　(1)当a≤1时，对x＞0，恒有(a－1)x－1＜0， ∴原不等式化为对x＞0，恒有x2－ax－1≤0，(*) 由于二次函数y＝x2－ax－1的图象开口向上， ∴(*)式不恒成立，即a≤1时，原不等式不会恒成立． 易错提示：(1)找不到解题的切入点，难以将不等式转化为函数问题，或忽视对参数a的讨论，解答不完整． (2)难以发现f(x)，g(x)的图象特征，难以将x＞0分成两个区间，在各自的区间上两函数恒正或恒负，无法判定出不等式恒成立的条件是“两函数图象与x轴正半轴的交点重合”． 【答案】　A 2．(2013·安庆模拟)不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________． 【答案】　(2，＋∞) 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 自主落实·固基础 高考体验·明考情 新课标 · 文科数学（安徽专用） 第二节　一元二次不等式及其解法 1．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表 判别式 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图像 2.用程序框图表示一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的求解过程 1．ax2＋bx＋c0(a≠0)对一切x∈R恒成立的条件是什么？ 【提示】　a0且b2－4ac0. 2．当一元二次不等式ax2＋bx＋c0中的a0改为a0，在程序框图中如何改动？ 【提示】　改动的只是三个输出框的内容，第一个输出框的内容改为：输出空集，第二个输出框的内容改为：输出区间(x2，x1)，第三个输出框的内容改为：输出空集． 【答案】　D 【答案】　A 【解析】　要使函数有意义，只需6－x－x2＞0， ∴x2＋x－6＜0， ∴－3＜x＜2，∴f(x)的定义域为{x|－3＜x＜2}． 【答案】　{x|－3＜x＜2} 4．(2012·福建高考)已知关于x的不等式x2－ax＋2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________． 【解析】　∵x2－ax＋2a0在R上恒成立， ∴Δ＝a2－4×2a0， ∴0a8. 【答案】　(0，8) 【答案】　－14 【审题视点】　对x分x≥0、x＜0进行讨论从而把f(x)＞3变成两个不等式组． 1．注意到f(x)是分段函数，求解时应分类讨论． 2．解一元二次不等式的一般步骤： (1)化为标准形式；(2)确定判别式Δ的符号；(3)若Δ≥0，则求出该不等式对应的二次方程的根，若Δ＜0，则对应的二次方程无根；(4)结合二次函数的图象得出不等式的解集．特别地，若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集． (2013·九江调研)若将例1的函数f(x)的解析式改为“f(x)＝x2－2x－4ln x”，求不等式f′(x)＞0的解集． 设函数f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围； (2)若对于x∈[1，3]，f(x)－m＋5恒成立，求m的取值范围． 【审题视点】　本题(1)可讨论m的取值，利用判别式来解决．对于(2)含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：一是利用二次函数区间上的最值来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般方法二比较简单． 1．对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值． 2．解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数． 若x∈[－1，＋∞)时，x2－2ax＋2≥a恒成立，试求a的取值范围． 【解】　法一　令f(x)＝x2－2ax＋2，x∈[－1，＋∞)， f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a. (1)当a∈(－∞，－1)时，结合图象知，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3. 要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a， 即2a＋3≥a，解得－3≤a－1； (1)求n的值； (2)要使刹车距离不超过12.6 m，则行驶的最大速度是多少？ 【审题视点】　(1)由图象信息，将v＝