高考数学总复习 3.8解三角形的应用举例提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.docVIP

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 3.8解三角形的应用举例（含2013年模拟题） 【考点排查表】 考查考点及角度 难度及题号 错题记录 基础 中档 稍难 测量距离问题 1,3 6,10 13 测量高度及角度问题 2 4,8 12 几何问题 5 7,9 11 一、选择题 1．在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50°，且到A的距离为2，C点的俯角为70°，且到A的距离为3，则B、C间的距离为(　　) A.　　　　　　　　B. C. D. 【解析】　BAC＝120°，AB＝2，AC＝3， BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosBAC ＝4＋9－2×2×3×cos 120°＝19. BC＝. 【答案】　D 2．(2013·浙江宁波)某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC＝9米，利用测角仪测得仰角ACB＝45°，测得仰角BCD后通过计算得到sinACD＝，则AD的距离为(　　) A．2米 B．2.5米 C．3米 D．4米 【解析】　设AD＝x，则BD＝9－x，CD＝，在ACD中应用正弦定理得＝， 即＝， 所以2[92＋(9－x)2]＝26x2， 即81＋81－18x＋x2＝13x2， 所以2x2＋3x－27＝0， 即(2x＋9)(x－3)＝0，所以x＝3(米)． 【答案】　D 3．有一山坡，坡度为30°，若某人在斜坡的平面上沿着一条与山坡底线成30°角的小路前进一段路后，升高了100米，则此人行走的路程为(　　) A．300 m B．400 m C．200 m D．200 m 【解析】　如图，AD为山坡底线，AB为行走路线，BC垂直水平面． 则BC＝100，BDC＝30°，BAD＝30°， BD＝200，AB＝2BD＝400 m. 【答案】　B 4．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1 分钟后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km)(　　) A．11.4 B．6.6 C．6.5 D．5.6 【解析】　AB＝1 000×1 000×＝(m)， 由正弦定理得BC＝·sin 30°＝(m)． 航线离山顶h＝×sin 75°≈11.4(km)． 山高为18－11.4＝6.6(km)． 【答案】　B 5．(2012·泰州模拟)一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时(　　) A．5海里　　　　　B．5海里 C．10海里 D．10海里 【解析】　如图所示，依题意有BAC＝60°，BAD＝75°，所以CAD＝CDA＝15°，从而CD＝CA＝10(海里)， 在RtABC中，得AB＝5(海里)， 于是这艘船的速度是＝10(海里/时)． 【答案】　C 6．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为(　　) A.海里/小时 B．34海里/小时 C.海里/小时 D．34海里/小时 【解析】　如图所示： 在PMN中，＝， MN＝＝34， v＝＝(海里/小时)．故选A. 【答案】　A 二、填空题 7．在ABC中，角A，B均为锐角，且cos A＞sin B，则ABC的形状是________．(填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形) 【解析】　cos A＝sin＞sin B，－A，B都是锐角，则－A＞B，A＋B＜，C＞，故为钝角三角形． 【答案】　钝角三角形 8．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得BDC＝45°，则塔AB的高是________． 【解析】　在BCD中，CD＝10，BDC＝45°， BCD＝15°＋90°＝105°，DBC＝30°， ＝，BC＝＝10. RtABC中，tan 60°＝，AB＝BCtan 60°＝10. 【答案】　10(米) 9．ABC为锐角三角形，若B＝2A，则的取值范围是________． 【解析】　ABC为锐角三角形， ∴ ∴A∈(，)，＝＝2cos A， ∈(，)． 【答案】　(，) 三、解答题 10．如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CD＝a和ACD＝60°，BCD＝30°，BDC＝105°，ADC＝60°，试求AB的长． 【解】　在ACD中，已知CD＝