高考数学总复习 3.5两角和与差及二倍角的正弦、余弦和正切公式提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.docVIP

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 3.5两角和与差及二倍角的正弦、余弦和正切公式（含2013年模拟题） 【考点排查表】 考查考点及角度 难度及题号 错题记录 基础 中档 稍难 两角和与差的三角函数 2 8,9 11 二倍角的三角函数 1,3 6,7,10 12 角的变换及求角问题　 4 5 13 一、选择题 1．(2011·辽宁高考)设sin＝，则sin 2θ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 【解析】　sin＝(sin θ＋cos θ)＝，将上式两边平方，得(1＋sin 2θ)＝，sin 2θ＝－. 【答案】　A 2.的值是(　　) A. B. C. D. 【解析】　原式＝＝. 【答案】　C 3.＋2的化简结果是(　　) A．4cos 4－2sin 4 B．2sin 4 C．2sin 4－4cos 4 D．－2sin 4 【解析】　原式＝＋2 ＝2|cos 4|＋2|sin 4－cos 4|， ＜4＜，cos 4＜0，sin 4＜cos 4. 原式＝－2cos 4＋2(cos 4－sin 4)＝－2sin 4. 【答案】　D 4．已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α、β均为锐角，则β等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　α、β均为锐角，－α－β， cos(α－β)＝＝，sin α＝， cos α＝ ＝， sin β＝sin[ α－(α－β)] ＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝. 0β，β＝. 【答案】　C 5．已知A、B均为钝角，且sin A＝，sin B＝，则A＋B等于(　　) A. B. C.或 D. 【解析】　由已知可得cos A＝－，cos B＝－， cos(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B＝， 又＜A＜π，＜B＜π， π＜A＋B＜2π，A＋B＝. 【答案】　B 6．若sin＝，则cos的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 【解析】　cos＝sin＝， 故cos＝2cos2－1＝－. 【答案】　D 二、填空题 7. (2013·临沂模拟)在ABC中，若cos A＝，则sin2＋cos 2A的值为________． 【解析】　sin2＋cos 2A＝sin2＋cos 2A＝cos2＋cos 2A＝＋2cos2 A－1＝2cos2A＋cos A－，代入cos A＝可得． 【答案】　－ 8．tan 15°＋tan 30°＋tan 15°·tan 30°的值是________． 【解析】　原式＝tan(15°＋30°)·(1－tan 15°tan 30°)＋tan 15°tan 30° ＝tan 45°(1－tan 15°tan 30°)＋tan 15°tan 30° ＝tan 45°＝1. 【答案】　1 9．已知a＝(cos 2α，sin α)，b＝(1,2sin α－1)，α∈(，π)，若a·b＝，则tan(α＋)的值为________． 【解析】　由a·b＝，得cos 2α＋sin α(2sin α－1)＝， 即1－2sin2α＋2sin2α－sin α＝，即sin α＝. 又α(，π)，cos α＝－， tan α＝－， tan(α＋)＝＝＝. 【答案】　 三、解答题 10．(2013·衡阳模拟)函数f(x)＝cos＋sin，xR. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若f(α)＝，α，求tan 的值． 【解】　(1)f(x)＝cos＋sin ＝sin＋cos＝sin . f(x)的最小正周期T＝＝4π. (2)由f(α)＝， 得sin＋cos＝， 两边平方并整理得1＋sin α＝.sin α＝. 又α. ∴cos α＝＝＝. tan α＝＝. tan ＝＝＝7. 11．已知函数f(x)＝sin＋cos，xR. (1)求f(x)最小正周期和最小值； (2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β ≤， 求证：[f(β)]2－2＝0. 【解】　(1)f(x)＝sin xcos＋cos xsin＋cos xcos＋sin xsin＝sin x－cos x＝2sin， f(x)的最小正周期T＝2π，最小值f(x)min＝－2. (2)证明：由已知得cos αcos β＋sin αsin β＝， cos αcos β－sin αsin β＝－， 两式相加得 2cos αcos β＝0. 0＜α＜β≤， cos β＝0，则β＝， [f(β)]2－2＝4sin2－2＝0. 12．已知α为锐角，且tan＝2. (1)求tan α的值； (2)求的值． 【解】　(1)tan＝， 所以＝2,1＋tan α＝2－2tan α， 所以tan α＝. (2)＝ ＝＝＝s