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探索学生数学思维障碍 提高学生高考复习效率 江苏省江阴市成化高级中学 张龙伍 中学一级 邮编：214423 电话内容提要：如何减轻学生高考数学复习的负担？如何提高我们高中数学复习教学的实效性？本文通过对高中学生数学思维障碍的成因及突破方法的探索，其目的是帮助学生突破数学思维障碍，提高复习效率。 关键词：思维、数学思维、思维障碍 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。 然而，在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”事实上，有不少问题的解答，学生发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，此时，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，探索高中学生的数学思维障碍对于增强高中数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。 一、学生数学思维障碍的形成原因 根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。 但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。 因此，如果教师的教学脱离学生的实际；如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。 高中数学思维障碍的具体表现 由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维障碍的表现各异，具体的可以概括为： 1、数学思维的习惯性 由于学生在复习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果主要表现在以下几个方面： （1）学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。 例如，在课堂上我曾要求学生做这样的一题：有4个数顺次成等差数列，把他们分别加上4，3，3，5得到4个数又顺次成等比数列，求原来的4个数。大部分的学生都是这样做的，设原来的4个数为：a-3d，a-d，a+d，a+3d. 则由已知得：a-3d+4，a-d+3，a+d+3，a+3d+5成等比数列,得方程组 .此方程组对多数同学来讲，是比较难解的。为此我们不妨进行换位思考，即逆向思维。设成等比数列的4个数为：a，aq，aq2，aq3，故a-4，aq-3，aq2-3，aq3-5成等差数列。列方程组得 .化简整理得 .由上面两式相比可得 q=2， a=1，所以原来的4个数为：-3，-1，1，3. （2）缺乏足够的抽象思维能力，学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。 例：在复习函数的图象时，有这样的一道题：已知函数 y=f(x-1)的图象，叙述作y=f(-x-2)的图象的过程。对于具体的函数题目大部分学生都会做，但这样的一般式不少学生就无从下手，成绩较好