(长沙市学大教育立体几何复习课教案1.docVIP

学大教育个性化教学辅导教案 学科： 数学 授课教师： 授课时间：2012年 8 月 22 日 (星期 ) 学生姓名 性别 男 年级 新高三 总课时46 第 13 次 2 课时 课题 复习空间点线面位置关系及相关公理及定理，以及简单的几何体 教学目标 平面基本性质的掌握与运用。在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。 重点难点 教学重点：让学生感受空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。画出简单组合体的三视图。 1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。 教学难点：点线面位置关系的判定于性质定理的理解与掌握。识别三视图所表示的空间几何体。 课前检测 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议_________________________________ 环节 教 师 活 动 学生活动 主 题 提 出 立体几何点、线、面知识点： 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长；正方体的对角线长 2、球的体积公式：球的表面积公式： 3、柱体，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论: 公理：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内公理：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面公理3如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。平行于同一条直线的两条直线平行推论一经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面推论二经过两条相交直线,有且只有一个平面推论三经过两条平行直线,有且只有一个平面相交直线和平行直线也称为共面直线． 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。推理模式：． 两个平面的位置关系有两种：两平面相交（有一条公共直线）、两平面平行（没有公共点） （1）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。 推论模式： （2）两个平面平行的性质定理：A.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；B.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 1．线线垂直 判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。 三垂线定理在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面直线和平面垂直的性质定理如果两条直线同垂直于一个平面,那这两条直线平行① a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ 思考题：如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线就和这个平面垂直，这个结论对吗？为什么？ 教 师 活 动 学生活动 主 题 提 出 3．面面垂直 两平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。 例 题 与 探 究 例1、填空题： 1、给出下列四个命题 ①平行于同一平面的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线平行； ③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行； ④如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直． 其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）． B． C．2 D．4 2、如图，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形，则A1C与BD所成的角是（ ）A、90? B、60? C、45? D、30??平面?，直线n?平面?，则下列命题正确的是（ ） A、????m?n B、 ????m//n C、 m?n? ?//? D、 m//n?