职高数学课件[精选].ppt

* 等差数列课件 汨罗市职业中专学校 黄斌 观察下列数列： （1） 5，6，7，8，9，10，11 … （2） 2，0，-2，-4， … （3） 0.2， 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, … 一、引言 递推 每一项与 它前一项的差 二、学习新课 ㈠等差数列 如果一个数列从第2项起， 等于同一个常数. . . . . . . 【说明】①数列{ an }为等差数列? ； an+1-an=d 或an+1=an+d d =an+1-an ②公差是 的常数； 唯一 ③推导等差数列通项公式的方法叫做 法. an=a1+(n-1)d 等差数列各项对应的点都在同一条直线上. 1、什么叫做等差数列？什么叫做等差数列的公差？公差通常用什么字母表示？ 2、等差数列的一般形式是什么？通项公式是什么？其中的字母分别表示什么？推导公式采用了什么方法？ 3、若要求出等差数列的通项公式，关键是求什么？一般需要几个条件？ 等差数列 1、什么叫做等差数列？什么叫做等差数列的公差？公差通常用什么字母表示？ 判断下列数列是否等差数列： 1）0，2，4，6，8； 3）6，5，4； 4） ； ， ， ， 5 1 4 1 3 1 1 5）0，0，0，0，0，0，· · · 6）1，－1，1，－1，· · · 8） 2）1，2，3，4，6，7，8； 7）2，2，3，3，4，4，· · · 定义： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 d=an+1-an a1，a2，a3，...，an，... 练习 填上适当的数，组成等差数列： 1）1，0，＿ ； 2）＿，2，4； 4）－1，＿，3； 6）1，＿， ＿， 7； 5）＿，3， ＿， －3； 3）＿，3a，5a， ＿ ； －1 a 7a 0 6 3 5 0 数列的一般形式： 等差 等差数列的通项公式： a1，a1+d， a1+2d， a1+3d，…， an = a1 + (n－1)d 1 讨 论 题 1、等差数列有无递推公式？ 2、等差数列的通项公式与哪 一类函数的解析式相同？ 3、等差数列的图象有何特征？ { } 　表示？ 　　　 能否用 　等差数列的通项公式 且 是等差数列，公差为 、　已知 d m n a a N n m n m d a m n n ) ( ) , ( , , 4 - + = + 例题分析 例1 (1 )已知数列{ an }的通项公式是an =3n-1， 求证：{an}为等差数列； (2) 已知数列{an}是等差数列， 求证：数列{an+an+1}也是等差数列. 【小结】 ①数列{ an }为等差数列? ； ②证明一个数列为等差数列的方法是 ： . an=kn+b k、b是常数. 证明：an+1-an为一个常数. 例2 (1)等差数列8，5，2，…，的第20项是 ； (2)等差数列-5，-9，-13，…的第 项是-401； (3)已知{an}为等差数列，若a1=3，d= ，an=21， 则n = ； (4)已知{an}为等差数列，若a10= ，d= ，则 a3= . -49 100 13 【说明】在等差数列{an}的通项公式中a1、d、an、n 任知 个，可求 . 三 另外一个 例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽 110，中间还有10级，各级的宽度成等 差数列. 计算中间各级的宽.