07生物统计学第6章1幻灯片.pptVIP

* * * * * * * * * * 124 Note: 1. As we move farther from the mean, the bands get wider. 2. The prediction interval bands are wider. Why? (extra Syx) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 105 * * * ‘Standard Error’ is the estimated standard deviation of the sampling distribution, sbP. * * 利用回归方程进行估计和预测（点估计） y 的个别值的点估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出对应因变量 y 的一个个别值的估计值 ，就是个别值的点估计。 2. 比如，如果我们只是想知道1990年蝗虫迁入量为1250.7只时，对应的迁出量是多少，则属于个别值的点估计。根据经验回归方程得: * 利用回归方程进行估计和预测 （区间估计） 点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此，需要进行区间估计。 对于自变量 x 的一个给定值 x0，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计区间。 区间估计有两种类型 置信区间估计 预测区间估计 * 利用回归方程进行估计和预测（置信区间估计） y 的平均值的置信区间估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值E(y0)的估计区间 ，这一估计区间称为置信区间 E(y0) 在1-?置信水平下的置信区间为 其中：Sy为估计标准误差 * 利用回归方程进行估计和预测（置信区间估计:算例） 【例6.3】根据前例，求出当蝗虫平均迁入量为1250.7只时，平均迁出量95%的置信区间。 解：根据前面的计算结果 ＝712.57，Sy=14.95，t???(13-2)＝2.201，n=13 置信区间为： = 712.57?10.265 平均迁出量95%的置信区间为702.305只~722.835只之间。 * 利用回归方程进行估计和预测（预测区间估计） y 的个别值的预测区间估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出对应因变量 y 的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间 y0在1-?置信水平下的预测区间为 注意！ * 利用回归方程进行估计和预测（置预测区间估计:算例） 【例6.4】根据前例，求出1990年蝗虫平均迁入量为1250.7只时，对应平均迁出量95%的预测区间。 解：根据前面的计算结果有 ＝712.57，Sy=14.95，t???(13-2)＝2.201，n=13 置信区间为： =712.57?34.469 1990年在当地蝗虫平均迁出量95%的预测区间为678.101只~747.039只之间。 * 影响区间宽度的因素 1.置信水平 (1 - ?) 区间宽度随置信水平的增大而增大 2.数据的离散程度 (S) 区间宽度随离散程度的增大而增大 3.样本容量 区间宽度随样本容量的增大而减小 4.用于预测的 xp与?x的差异程度 区间宽度随 xp与?x 的差异程度的增大而增大 * 置信区间、预测区间、回归方程 xp y x ?x 预测上限 置信上限 预测下限 置信下限 * Thanks ! * * * * * * * * * * * * * * 139 * * * * * * * * * 24 This teleology is based on the number of explanatory variables nature of relationship between X Y. * 一元线性回归模型 （概念要点） 对于只涉及一个自变量的简单线性回归模型可表示为 y = b0 + b1 x + e 模型中，y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项 线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化 误差项 ? 是随机变量 反映了除 x 和 y 之间线性关系之外的随机因素对 y 的影响 是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异性 ?0 和 ?1 称为模型的参数 * 一元线性回归模型（基本假定） 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(ε)=0。对于一个给定的自变量x值，y的期望值为：E ( y ) =? 0+ ? 1 x 对于所有的 x 值，ε的方差σ2