大学物理静电场习题课解析.pptVIP

①求单位正电荷沿odc 移至c ，电场力所作的功 ② 将单位负电荷由 O电场力所作的功 例7.如图已知+q 、-q、R 例8 在真空中,有一电荷为Q,半径为R的均匀带电球壳,其电荷是面分布的.试求 (1) 球壳外两点间的电势差; (2) 球壳内两点间的电势差; (3) 球壳外任意点的电势; (4) 球壳内任意点的电势. O er R A B dr rA r rB r (a) O R r B A dr (b) 解 (1) 均匀带电球壳外一点的场强为 若在如图 (a)所示的径向取A,B两点,它们与球心的距离分别为rA和rB,那么, 可得A,B两点之间的电势差为： 把(1)式代入上式,得 上式表明,均匀带电球壳外两点的电势差,与球上电荷全部集中于球心时, 两点的电势差是一样的. O er R A B dr rA r rB r (a) (2) 球壳内两点间的电势差; O R r B A dr (b) 均匀带电球壳内部任意两点的电场强度为: E=0 球壳内部任意两点的电势差为: 这表明, 带电球壳内各点的电势均为一等势体. (3) 球壳外任意点的电势; 若取rB= +?时,U ?=0 由式(2)可得,均匀带电球壳外一点电势为 上式表明,均匀 带电球壳外一点的电势与球上电荷集中于球心一点的电势是一样的. O er R A B dr rA r rB r (4) 球壳内任意点的电势. 由于带电球壳为一等势体,故球壳内各处的电势与球壳表面的电势应相等 ∴ 球壳表面的电势为： 所以球壳内各处的电势U为: 由(3)和(4)可得均匀带电球壳内、外电势分布曲线如图所示. V O R 2R 3R r 球面处场强不连续，而电势是连续的。 例：求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。 ☆当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能再选在无穷远处。 解：选取 点为电势零点，B点距带电直导线为 。 2、把这种说法反过来：即假设高斯面内没有包含净电荷，则高斯定理是否要求在这面上所有各点处的E都等于零？ 讨论 1、如果高斯面上的E处处为零，则高斯定理要求在此表面内部没有净电荷，这是否正确？ 例1：长为l、线电荷密度为l的两根相同的细塑料棒如图放置，相距l。 求：两棒之间的静电相互作用力。 O x l 2l l dx x 思路： 1、求左棒在右棒处各点的场强： 2、右棒x’处电荷元受的电场力： l dx’ x’ O x l 2l l dx x l dx’ x’ 3、右棒受的总电场力： 方向：x方向。 例2：厚度为 d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为r0，求板内、外场强。 DS 解： 板外一点： 板内一点： 方向：垂直板面向外。 d x DS 方向：垂直板面向外。 例4. 求均匀带电圆柱面的电场. 已知圆柱半径为R， 沿轴线方向单位长度带电量为 ?。 解：场具有轴对称，作 高斯面：圆柱面 (1) r R 高 斯 面 l r (2) r R 高 斯 面 l r 课堂练习： 求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，? 在圆柱体内作高斯面，r，l 高斯面内的电荷 R ? h l r 例7：一接地的无限大厚导体板的一侧有一半无限长的均匀带电直线如图放置，已知带电线密度为l0， 求：板面上垂足O处的感应电荷面密度so。 d o o’ 解：导体板内与o点相邻点o’的场强： 得 l 例10 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源．再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，如图所示, 则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为： (A) 储能减少，但与金属板相对极板的位置无关． (B) 储能减少，且与金属板相对极板的位置有关． (C) 储能增加，但与金属板相对极板的位置无关． (D) 储能增加，且与金属板相对极板的位置有关． 思路 断开电源，Q 不变；插入金属板 等于两个电容器串联； 金属板有厚度， 总电容 C 变大； √ （本题可参考 8-5 静电场中的导体和电介质中的例题 4 ） 设 ?q，则有场强分布 电势差 例 4. 平行板电容器 ，已知 S、d ，插入厚为 t 的铜板。 求： C 例11. 已知R1 R2 R3 q Q 求 ①电荷及场强分布；球心的电势 ②如用导线连接A、B，再作计算 解: 由高斯定理得 电荷分布 场强分布 球心的电势