金版教程高考数学文二轮复习适考素能特训：第二编专题整合突破专题六解析几何2-6-3aWord版含解析.docVIP

一、选择题 1．2016·天津津南一模]平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　　) A．直线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线 答案　A 解析　设C(x，y)，因为＝λ1＋λ2，所以(x，y)＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，即 解得又λ1＋λ2＝1， 所以＋＝1，即x＋2y＝5，所以点C的轨迹为直线，故选A. 2．2016·长春质检]过双曲线x2－＝1的右支上一点P，分别向圆C1：(x＋4)2＋y2＝4和圆C2：(x－4)2＋y2＝1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2－|PN|2的最小值为(　　) A．10 B．13 C．16 D．19 答案　B 解析　由题可知，|PM|2－|PN|2＝(|PC1|2－4)－(|PC2|2－1)，因此|PM|2－|PN|2＝|PC1|2－|PC2|2－3＝(|PC1|－|PC2|)(|PC1|＋|PC2|)－3＝2(|PC1|＋|PC2|)－3≥2|C1C2|－3＝13.故选B. 3．2016·山西质检]已知F1、F2分别是双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点，且|F1F2|＝2，若P是该双曲线右支上的一点，且满足|PF1|＝2|PF2|，则PF1F2面积的最大值是(　　) A．1 B. C. D．2 答案　B 解析　 ∴|PF1|＝4a，|PF2|＝2a， 设F1PF2＝θ，cosθ＝＝， S2△PF1F2＝2 ＝16a4 ＝－92≤， 当且仅当a2＝时，等号成立，故SPF1F2的最大值是，故选B. 4．2016·云南统检]已知双曲线M的焦点F1、F2在x轴上，直线x＋3y＝0是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且·＝0，如果抛物线y2＝16x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么||·||＝(　　) A．21 B．14 C．7 D．0 答案　B 解析　设双曲线方程为－＝1(a0，b0)， 直线x＋3y＝0是双曲线M的一条渐近线， ＝ 又抛物线的准线为x＝－4，c＝4 又a2＋b2＝c2 ∴由得a＝3. 设点P为双曲线右支上一点， 由双曲线定义得||PF1|－|PF2||＝6 又·＝0， ⊥， 在RtPF1F2中||2＋||2＝82 联立，解得||·||＝14. 二、填空题 5．2016·河南洛阳统考]已知F1、F2分别是双曲线3x2－y2＝3a2(a0)的左、右焦点，P是抛物线y2＝8ax与双曲线的一个交点，若|PF1|＋|PF2|＝12，则抛物线的准线方程为________． 答案　x＝－2 解析　将双曲线方程化为标准方程得－＝1，抛物线的准线为x＝－2a，联立x＝3a，即点P的横坐标为3a.而由|PF2|＝6－a，又易知F2为抛物线的焦点， |PF2|＝3a＋2a＝6－a，得a＝1，抛物线的准线方程为x＝－2. 6．2016·南昌一模]已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点．设直线l是抛物线C的切线，且lMN，P为l上一点，则·的最小值为________． 答案　－14 解析　由题意知F(0,1)，所以过点F且斜率为1的直线方程为y＝x＋1，代入x2＝4y，整理得x2－4x－4＝0，解得x＝2±2，所以可取M(2－2，3－2)，N(2＋2，3＋2)，因为lMN，所以可设l的方程为y＝x＋m，代入x2＝4y，整理得x2－4x－4m＝0，又直线l与抛物线相切，所以Δ＝(－4)2－4(－4m)＝0，所以m＝－1，l的方程为y＝x－1.设点P(x，x－1)，则＝(2－x－2，4－x－2)，＝(2－x＋2，4－x＋2)，·＝(2－x)2－8＋(4－x)2－8＝2x2－12x＋4＝2(x－3)2－14≥－14. 7．2016·石家庄质检]设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点，若tanAMB＝2，则|AB|＝________. 答案　8 解析　依题意作出图象如图所示，设l：x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得，y2－4my－4＝0，y1＋y2＝4m，y1y2＝－4，x1x2＝·＝1，x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2＝4m2＋2， tan∠AMB＝tan(AMF＋BMF)， ＝2， ＝2，y1－y2＝4m2， 4＝4m2，m2＝1， |AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋1＋x2＋1＝4m2＋4＝8. 三、解答题 8．2016·合肥质检]设A，B为抛物线y2＝x上相异两点，其纵坐标分别为1，－2，分别以A，B为切点作抛物线的切线l1，l2，设l1，l2相交于点P. (1)求点P的坐标； (2)M为A，B间抛物线段上任意一点，设＝λ＋μ，试判断