金版教程高考数学文二轮复习适考素能特训：第二编专题整合突破专题四数列2-4-1aWord版含解析.docVIP

一、选择题 1．2015·重庆高考]在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．6 答案　B 解析　设数列{an}的公差为d，由a4＝a2＋2d，a2＝4，a4＝2，得2＝4＋2d，d＝－1，a6＝a4＋2d＝0.故选B. 2．2016·山西四校联考]等比数列{an}的前n项和为Sn，若公比q1，a3＋a5＝20，a2a6＝64，则S5＝(　　) A．31 B．36 C．42 D．48 答案　A 解析　由等比数列的性质，得a3a5＝a2a6＝64，于是由且公比q1，得a3＝4，a5＝16，所以解得所以S5＝＝31，故选A. 3．2016·唐山统考]设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝(　　) A．2 B. C. D．1或2 答案　B 解析　设S2＝k，S4＝3k，由数列{an}为等比数列，得S2，S4－S2，S6－S4为等比数列，S2＝k，S4－S2＝2k，S6－S4＝4k，S6＝7k，S4＝3k，＝＝，故选B. 4．2015·浙江高考]已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn.若a3，a4，a8成等比数列，则(　　) A．a1d0，dS4 0 B．a1d0，dS40 C．a1d0，dS40 D．a1d0，dS40 答案　B 解析　由a＝a3a8，得(a1＋2d)(a1＋7d)＝(a1＋3d)2，整理得d(5d＋3a1)＝0，又d≠0，a1＝－d，则a1d＝－d20，又S4＝4a1＋6d＝－d，dS4＝－d20，故选B. 5．正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1，若存在am，an，使得am·an＝16a，m，nN*，则＋的最小值为(　　) A．2 B．16 C. D. 答案　C 解析　设数列{an}的公比为q，a3＝a2＋2a1q2＝q＋2q＝－1(舍)或q＝2，an＝a1·2n－1，am·an＝16aa·2m＋n－2＝16am＋n＝6，m，nN*，(m，n)可取的数值组合为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，计算可得，当m＝2，n＝4时，＋取最小值. 6．2016·吉林长春质量监测]设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝a2＝1，{nSn＋(n＋2)an}为等差数列，则an＝(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　设bn＝nSn＋(n＋2)an，则b1＝4，b2＝8，{bn}为等差数列，所以bn＝4n，即nSn＋(n＋2)an＝4n，Sn＋an＝4. 当n≥2时，Sn－Sn－1＋an－an－1＝0，所以an＝an－1，即2·＝，又因为＝1，所以是首项为1，公比为的等比数列，所以＝n－1(nN*)，an＝(nN*)，故选A. 二、填空题 7．2015·广东高考]在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________. 答案　10 解析　利用等差数列的性质可得a3＋a7＝a4＋a6＝2a5，从而a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，故a5＝5，所以a2＋a8＝2a5＝10. 8．2016·辽宁质检]设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝2Sn＋3，则S4＝________. 答案　66 解析　依题an＝2Sn－1＋3(n≥2)，与原式作差得，an＋1－an＝2an，n≥2，即an＋1＝3an，n≥2，可见，数列{an}从第二项起是公比为3的等比数列，a2＝5，所以S4＝1＋＝66. 9．2016·云南统考]在数列{an}中，an0，a1＝，如果an＋1是1与的等比中项，那么a1＋＋＋＋…＋的值是________． 答案　 解析　由题意可得，a＝(2an＋1＋anan＋1＋1)(2an＋1－anan＋1－1)＝0，又an0，2an＋1－anan＋1－1＝0，又2－an≠0，an＋1＝an＋1－1＝，又可知an≠1，＝－1，是以为首项，－1为公差的等差数列，＝－(n－1)＝－n－1an＝＝＝－，a1＋＋＋＋…＋＝1－＋－＋－＋－＋…＋－＝. 三、解答题 10．2016·蚌埠质检]已知数列{an}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a3＝3，S3＝9. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝log2，且{bn}为递增数列，若cn＝，求证：c1＋c2＋c3＋…＋cn1. 解　(1)设该等比数列的公比为q，则根据题意有3·＝9，从而2q2－q－1＝0， 解得q＝1或q＝－. 当q＝1时，an＝3； 当q＝－时，an＝3·n－3. (2)证明：若an＝3，则bn＝0，与题意不符， 故an＝3n－3， 此时a2n＋3＝3·2n，bn＝2n，符合题意． cn＝＝＝－， 从而c1＋c2＋c3＋…＋cn＝1－1. 11．成等差数列