大物-第13章 电流和磁场7-8 安培环路定理幻灯片.pptVIP

* * 13.7 安培环路定理 静电场: 磁 场: 静电场的环流为零，静电场是保守场。 * 磁场的环流与环路中所包围的电流有关。 以无限长载流直导线为例 一、安培环路定理 设闭合回路l为圆形回路 (l与I成右螺旋关系) o * 若回路绕向为顺时针 对任意形状的回路 o 电流方向与积分回路方向呈右螺旋关系 I 0 ；反之 I 0 。 * 电流在环路以外，它对磁场的环流没有贡献。 积分环路不包围电流 * 等于把磁场对环路投影的积分。 积分环路不平行垂直平面 磁场环流为 * 多个电流 I1 I2 I3 I4 P 点的磁感应强度为 磁场环流为 * 安培环路定理 在真空的恒定磁场中, 磁感强度 沿任一闭合路径的积分的值, 等于 乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和。 注意电流 I 正负的规定: I 与 l 成右螺旋时, I 为正; 反之 I 为负。 * ,反之 。 (1) 积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系。 满足右螺旋关系时 不代表磁力的功,是磁场与电流的关系。 (2) 磁场是有旋场 — 电流是磁场涡旋的轴心。 (3) 环路上各点的磁场为所有电流的贡献。 讨论 注意 ① SIint ◆ SIint 是环路L所包围的电流的代数和。 对于闭合电流，只有与L相铰链时，才算被L包围 ◆ 电流的正负：电流方向与L的绕行方向符合右手螺旋关系时，电流为正。 I2 L I1 I3 I4 I1为正，I2为负，I3和I4未被包围 环路所包围的电流 由环路内外电流产生 由环路内电流决定 ② 代表空间所有电流(包括不被L包围的电流)产生的磁感应强度的矢量和 位置移动 不变 不变 改变 ③ 安培环路定理的适用条件 只适用于闭合电流。对一段恒定电流的磁场不成立。 无限长直电流，可认为电流在无限远处闭合。 对变化电流的磁场，本定理形式不适用，需用其推广形式。 ④ 几个特殊情况下的安培环路定理 无限长直导线： 若干闭合电流： 螺线管，L与N匝线圈铰链： 静电场 稳恒磁场 磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场 电场有保守性，它是 保守场，或有势场 电力线起于正电荷、 止于负电荷。 静电场是有源场 磁力线闭合、 无自由磁荷 磁场是无源场 * 利用安培环路定理, 可以计算具有一定对称性分布的载流导线周围的磁场分布。 1.根据电流分布的对称性, 分析磁场分布的对称性。 2.选取适当的闭合回路L使其通过所求的场点,且在所取回路上要求磁感应强度 B 的大小处处相等; 或使积分在回路L某段上的积分为零, 剩余路径上的 B 值处处相等, 而且B与路径的夹角也处处相同。 → → → * 3.任意规定一个闭合回路L的饶行方向, 根据右手螺旋法则判定电流的正负, 从而求出闭合回路所包围电流的代数和。 4.根据安培环路定理列出方程式, 将 写成标量形式, 并将B及 从积分号中提出,最后解出磁感应强度 B 的分布。 → → * 例1 求载流螺绕环内的磁场。 13.8 安培环路定理的应用举例 解: (1) 对称性分析:环内 线为同心圆, 环外 为零。 * 令 （2）选回路 当 时,螺绕环内可视为均匀场 。 B ∝ * 例2 无限长载流圆柱体的磁场。 解: (1) 对称性分析 (2) . * 的方向与I 成右螺旋 * 例3 无限长载流圆柱面的磁场。 解: * 例4 求 “无限大平板” 电流的磁场。 解: 面对称 l * 例5 求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。 由对称性,分析场结构 1.磁场只有与轴平行的水平分量； 2.因为是无限长, 在与轴等距离的平行线上磁感应 强度相等。 一个单位长度上有 n 匝的无限长直螺线管由于是密绕, 故每匝视为圆线圈。 * 取 L 矩形回路, ab 边在轴上, cd 边与轴平行,另外两个边bc、da 垂直于轴。 方向与电流满足右手螺旋法则。 管内为均匀磁场, 任一点的磁感应强度为 根据安培环路定理 如图，螺绕环截面为矩形 外半径与内半径之比 高 导线总匝数 求： 1. 磁感应强度的分布 2. 通过截面的磁通量 解： * * * * * * * * * * * * *