第3章 恒定磁场-4幻灯片.pptVIP

第 三 章 恒定磁场 3.7 电 感 3.7 .1 自感（Self-Inductance） 回路的电流与该回路交链的磁链的比值称为自感。 即 H（亨利） L = 内自感 Li + 外自感 L0 Inductance 求自感的一般步骤： 设 A 图3.7.1 内磁链与外磁链 下 页 上 页 返 回 例 3.7.1 试求图示长为 l 的同轴电缆的自感 L。 1. 内导体的内自感 解: 磁通 匝数 内自感 因此， 下 页 上 页 返 回 图3.7.2 同轴电缆截面 2. 外导体内自感 图3.7.3 同轴电缆 由例3.2.2 知 匝数 下 页 上 页 返 回 3. 外自感 总自感 下 页 上 页 返 回 设 总自感为 总自感 解: 内自感 解法一 例 3.7.2 试求半径为R的两平行传输线自感。 图3.7.4 两线传输线 下 页 上 页 返 回 解法二 图3.7.5 双线传输线 下 页 上 页 返 回 3.7.2 互感（Mutual Inductance） 互感是一个回路电流与其在另一个回路所产生的磁链之比值，它与两个回路的几何尺寸，相对位置及周围媒质有关。 计算互感的一般步骤： 设 A 可以证明 H（亨利） 下 页 上 页 返 回 图3.7.6 电流I1 产生与回路L2交链的磁链 图3.7.7 两对传输线的互感 解： 设传输线 AB 带电，求穿过 CD 回路的磁链 导线 B 作用 合成后 导线 A 作用 1) 若回路方向相反，互感会改变吗？ 它反映 了什么物理意义？ 例 3.7.3 试求图示两对传输线的互感。 思考 下 页 上 页 返 回 3.7.3 诺依曼公式（Neumann’s Formula） 1. 求两导线回路的互感 互感 设回路 1 通以电流 I1，则空间任意点的磁矢位为 穿过回路 2 的磁通为 图3.7.11 两个细导线电流回路 下 页 上 页 返 回 2. 用诺依曼公式计算回路的外自感 外自感 电流 I 在 l2 上产生的磁矢位为 与 l2 交链的磁通为 设电流 I 集中在导线的轴线 l1上，磁通穿过外表面轮廓 l2 所限定的面积。 下 页 上 页 返 回 图3.7.12 线圈的自感 ? 媒质为线性； ? 磁场建立无限缓慢（不考虑涡流及辐射）； ? 系统能量仅与系统的最终状态有关，与能 量的建立过程无关。 假设： 磁场能量的推导过程 3.8.1 恒定磁场中的能量（Magnetic Energy） 3.8 磁场能量与力 Magnetic Energy and Force 自有能 互有能 下 页 上 页 返 回 由矢量恒等式 3.8.2 磁场能量的分布及磁能密度 ( Energy Distribution and Energy Density ) 得 下 页 上 页 返 回 第一项为 0 由于 所以 时， J（焦耳） 磁能密度 磁场能量是以密度形式储存在空间中。 下 页 上 页 返 回 解: 由安培环路定律 自感 例 3.8.1 试求长度为 l , 通有电流 I 的同轴电缆储存的磁场能量与自感。 磁能 下 页 上 页 返 回 图3.8.1 同轴电缆截面 3.8.3 磁场力 ( Magnetic Field Force ) 1. 安培力 解: 定性分析场分布 B 板的磁场 A 板受力 例3.8.2 试求载流导板间的相互作用力。 下 页 上 页 返 回 图3.8.2 两平行导板间的磁力 2. 虚位移法（Method of False Displacement ) 电源提供的能量 = 磁场能量的增量 + 磁场力所做的功 ? 常电流系统 外源不断提供能量，一半用于增加磁能，一半提供磁场力作功。 n 个载流回路中， 当仅有一个广义坐标发生位移dg ，系统的功能守恒是 广义力 即 下 页 上 页 返 回 ? 常磁链系统 磁链不变，表示没有感应电动势，电源不需要提供克服感应电动势的能量 广义力 取两个回路的相对位置坐标为广义坐标，求出互有磁能，便可求得相互作