第3章 动量与角动量幻灯片.pptVIP

(1) 意义: 质点所受合外力的冲量，等于该质点的动量增量。 * 第3章 动量和角动量 一、动量和冲量 动量定理 二、质点系的动量定理 动量守恒定律 三、质心 质心运动定律 四、质点的角动量 五、角动量定理和角动量守恒定律 一、动量和冲量 动量定理 1、动量 大小： 方向：由力的性质决定 单位：Ns 2、冲量 大小：mv 方向：速度的方向单位：kgm/s F为恒力时，可以得出I＝F? t （描述质点运动状态，矢量） （力的作用对时间的积累，矢量） 质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。这个结论称为质点的动量定理。 3、动量定理：（将力的作用过程与效果〔动量变化〕联系在一起） 例：在一次物理竞赛中，赛题是从桌角A处向B发射一个乒乓球，让竞赛者在桌边B处用一只吹管将球吹进球门C（见本题图），看谁最先成功。某生将吹管对准C拼命吹，但球总是不进球门。试分析该生失败的原因。 吹管 A B C (2) 动量是状态量，冲量是过程量，但二者之间有联系——动量定理。 (3) 由定理可知：合外力冲量的方向与动量增量的方向一致。 (4) 动量定理只适用于惯性系。 （5）动量定理可写成分量式，即： t t 0 Fx Fx 例1.一重锤从高度h=1.5m处自静止落下，锤与被加工的工件碰撞后末速为0。如打击时间△t为10-1s、10-2s、10-3s、10-4s，试计算这几种情形下平均冲击力与重力的比值。 解： 根据质点动量定理有： h z 选取如图所示的z坐标。重锤 m与工件撞击前的速度 ，撞击后的速度vz=0。在撞击时间△t内，重锤受工件的冲击力N和重力mg。 计算结果表明，撞击作用持续时间愈短，平均冲击力N与重力之比就愈大。若作用的持续时间只有10-4秒时，N比mg要大5500倍，相比之下重力微不足道。因此，在许多打击和碰撞问题中，只要持续作用时间足够短，略去诸如重力这类有限大小的力是合理的。 6.5 56 5.5×102 5.5×103 △t为10-1s、10-2s、10-3s、10-4s 例2.图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度w匀速转动。在小球转动一周的过程中， （1）小球动量增量的大小等于 0 （2）小球所受重力的冲量的大小等于 （3）小球所受绳子拉力的冲量大小等于 · m 二、质点系的动量定理 动量守恒定律 两个质点的系统 1、质点系的动量定理 质点系（内力f、外力F） · · · · · · · i j 推广到n个质点的系统 由于内力总是成对出现的，所以内力矢量和为零。 所以： 以F和P表示系统的外力矢量和与总动量，即 上式可写为： 积分形式 所以有质点系的动量定理： 微分形式 2、质点系动量守恒定律 一个质点系所受的外力矢量和为零时，这一质点系的总动量就保持不变。 动量定理分量形式 由动量定理分量形式 可得动量守恒定律分量形式：(即某一方向的动量守恒定律) 注意： 1、动量守恒定律只适用于惯性系。 2、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 3、系统动量守恒条件为外力矢量和为零，也可放宽为外力与内力相比小很多的情形，如在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。 4、某一方向上的动量守恒 如：在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） （A）总动量守恒。 （B）总动量在任何方向的分量均不守恒。 （C）总动量在水平面上任意方向的分量守 恒，竖直方向分量不守恒。 [ C ] 解： m和M组成的系统水平方向上动量守恒 M m x 例3：质量为M、半径为R的圆弧形槽停在光滑水平面上，小物体m自槽顶静止下滑，求当m滑至槽底时， M在水平面上移动的距离。 三、质心、 质心运动定律 定义质心的位矢： 1、质心：质点系的质量中心 x mi ri rc y z o 质点系 N个质点 质量：m1 m2 … mi … mN 位矢： (m为总质量) 对称物体的质心就是物体的对称中心。 直角坐标系中的分量式为： 例4.任意三角形的每个顶点有一质量m，求质心。 x y o （x1，y1） x2 解： 质量连续分布时： dm为质量元，简称质元。其计算方法如下： 质量为线分布 质量为面分布 质量为体分布 其中?、?、?分别为质量的线密度、面密度和体密度。 线分布 面分布 体分布 例5.一段均匀铁丝弯成半径为R的半圆形，求此半圆形铁丝的质心。 解：选如图坐标系，在y处取长为dl的铁丝，质量为dm，以λ表示线密度，dm=?dl. 分