第3章 系统的时域分析幻灯片.pptVIP

第2章 连续系统的时域分析 2.1 系统的微分方程及响应 2.2 奇异号信（阶跃信号和冲激信号） 2.3 冲激响应和阶跃响应 2.4 卷积及其应用 2.5 特征函数及其应用  2.1 系统的微分方程及其响应 一、 LTI系统的描述 1、线性非时变系统——线性常系数微分方程 2、如何建立方程 ? KCL、KVL、VCR电路的知识 元件约束VAR（电流电压取关联参考方向条件下） (1)电阻R uR(t)=R·iR(t)； (2)电感L (3)电容C 3、一般的n阶LTI系统其微分方程形式为： a ny(n)(t)+a n-1 y(n-1)(t)+…a1y(1)(t)+a0y(t)= bmf(m)(t)+bm-1f (m-1)(t)+… +b1f(1)(t)+b0f(t) 式中a n，…，a1，a0和bm，bm-1，…，b1，b0均为常数 f(t)为激励，y(t)响应 由电路知识得：线性动态电路的完全响应y(t)分为零输入响应yzi(t)和零状态响应yzs(t) 即y(t)=yzi(t)+yzs(t) 二、 零输入响应和零状态响应 线性非时变系统的完全响应也可分解为零输入响应和零状态响应。 1、零输入响应是激励为零时仅由系统的起始状态所引起的响应，用yzi(t)表示 2、零状态响应是系统的初始状态为零(即系统的储能状态为零)时，仅由输入信号所引起的响应，用yzs(t) 表示 线性时不变系统的全响应将是零输入响应和零状态响应之和，即 y(t)=yzi(t)+yzs(t) 四、零输入响应yzi(t) 1、定义：从观察初始时刻起，输入信号为0，仅仅由该时刻的起始状态（系统本身具有的）作用系统所产生的响应称为零输入响应（又称储能响应） 2、起始状态 反映系统初始时刻的能量（初始时刻一般是t＝0） 约定：把t＝0-的值uc(0-) ,iL(0-)称为起始状态 把t＝0+的值uc(0＋) ,iL(0＋）及各阶导数称为初始值 五、零状态响应 1、定义：从观察初始时刻起，起始状态为0，仅仅由外加输入作用于系统所产生的响应称为零状态响应（又称受激 响应） 2、一阶微分方程零状态响应的解法（公式法） y(1)(t)+ay(t）＝g(t) 侧y(t)= e-at g( ) ea d x1(t)= e-at (t≥0) 在电路分析中，为确定初始条件，常常利用系统内部储能的连续性，即电容上电荷的连续性和电感中磁链的连续性。这就是动态电路中的换路定理。若换路发生在t=t0时刻，有 2.2 奇异函数 一、单位阶跃信号 1、定义：阶跃信号以符号u(t)表示，其定义为 2、图形 3、单位阶跃信号的作用 a、表示任意方波信号 b、单边性 例2―9 试用阶跃函数表示图2.7所示的延时脉冲信号和方波信号。 解 w1(t)=u(t-t0)-2u(t-2t0)+u(t-3t0) w2(t)=u(t)-u(t-1)+u(t-2)-u(t-3)+u(t-4)-u(t-5) w3(t)=u(t)+u(t-t0)+u(t-2t0)-u(t-3t0)-u(t-4t0)-u(t-5t0) 单边性。 任意连续时间信号f(t)(-∞t∞)，一旦与单位阶跃信号相乘，即成 为单边信号f(t)(t0)，而t0时，信号为零，如图所示。 5、冲激信号的性质 （若f(t)是一个在t=t0处连续的普通函数） a、偶函数 δ(－t) ＝ δ(t) b、取样特性： f(t)·δ(t-t0)=f(t0)·δ(t-t0 ) c、筛选特性： d、卷积特性： 如果信号f(t)是一个任意连续时间函数，则有 表明任意连续时间信号f(t)与冲激信号δ(t)相卷积，其结果还是信号