传热学单元2-2幻灯片.pptVIP

第二章内容概要 导热微分方程式的推导 由能量守恒定律： 导热微分方程式 导热微分方程式 热扩散率 圆柱坐标系下（r,Φ,z） 球坐标系下（r,Φ,θ） 例 题 1-1 思考 由能量守恒定律： * * 第二章 稳态热传导 §2-2导热问题的数学描写 §2-4通过肋片的导热 §2-3典型一维稳态导热问题的分析解 （平壁、圆筒壁、球壳、变截面物体） §2-1导热基本定律 §2-5具有内热源的一维导热 §2-2 导热问题的数学描写 导热理论的首要任务： 确定导热体内的温度分布。 由傅里叶定律： 知：要确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场: 理论基础：傅里叶定律 + 能量守恒定律 假设：(1)各向同性的连续介质 (2)已知导热系数λ、比热容c、密度ρ (3)有均匀分布的内热源，强度 [W/m3] 单位体积的导热体在单位时间内产生或消耗的热能 d? 时间内微元体中 [导入的总热量]+ [内热源的生成热] = [导出的总热量]+ [热力学能的增量] 在导热体中取一微元体，如图 a、导入微元体的热量 d? 时间内沿x轴方向经x表面导入的热量： d? 时间内沿x轴方向经x+dx表面导出的热量： b、导出微元体的热量 d? 时间内沿y轴方向经y+dy表面导出的热量： b、导出微元体的热量 d? 时间内沿z轴方向经z+dz表面导出的热量： b、导出微元体的热量 c、微元体中内热源的发热量 d? 时间内微元体中内热源的发热量： d、微元体热力学能的增量 d? 时间内微元体中热力学能的增量： 并由傅里叶定律： 上述各项代入能量守恒方程 整理得 导热微分方程式、导热过程的能量方程 [导入的总热量]+[内热源的生成热] = [导出的总热量]+ [热力学能的增量] 导热微分方程式 内能变化项 （非稳态项） 导热项 （扩散项） 内热源生项 （源项） (1) 理解 (2)适用范围：满足傅立叶定律的导热过程， 一般工程技术中发生的均属此范围。 激光加工等微尺度时间内、极低温度时的导热不能用 （3）导热微分方程与傅立叶定律的区别： 导热微分方程描述物体内部的温度随时间、空 间变化的一般关系 傅立叶定律描述物体的热流密度和温度梯度之间的关系 理解 (4)针对具体情形的简化形式 导热系数为常数 理解 热扩散率 物性参数 反映了导热过程中材料的导热能力（?）与物质储热能力（?c）之间的关系 α值大，即?值大或?c值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散—热扩散率 表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力，在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，材料传播温度变化的能力越强。--导温系数 理解 反应导热过程动态特性，是研究非稳态导热重要物理量。 热扩散率 理解 导热系数为常数，稳态时： 导热系数为常数，稳态，无内热源 导热微分方程式 （拉普拉斯方程） 理解 导热过程的定解条件 定解条件： 使微分方程获得适合某一特定问题的解的附加条件 没有涉及具体、特定的导热过程，通用表达式。 傅里叶定律 能量守恒定律 导热微分方程 导热过程的定解条件 导热微分方程 定解条件 导热问题的完整数学描写： 时间条件(初始条件) 边界条件 物理条件 几何条件 导热过程的定解条件 几何条件 说明导热体的几何形状和大小 如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等 物理条件说明导热体的物理特征 如：物性参数 ?、c 和 ? 的数值及是否随温度变化； 有无内热源、内热源的大小和分布； 导热过程的定解条件 时间条件说明在时间上导热过程进行的特点 稳态导热过程不需要时间条件—与时间无关 对非稳态导热过程应给出过程初始时刻导热体内的温度分布 边界条件说明导热体边界上温度或换热情况 一般可分为三类 导热过程的定解条件 第一类边界条件：已知边界上的温度值 稳态导热：tw=const 非稳态导热：tw=f(?) o ? x tw1 tw2 例： 导热过程的定解条件 第二类边界条件：已知边界上热流密度的分布及变化规律 特例：绝热边界 稳态导热： 非稳态导热： 根据傅立叶定律， 第三类边界条件已知边界上物体与周围流体间的表面传热系数h和流体的温度tf 导热过程的定解条件 其中：n为换热表面的外法线， 该式对固体被加热和冷却都适用。 导热过程的定解条件 三类边界条件之间有一定的联系，第一、二类边界条件是第三类的特例。 →∞时，由于边界面的温度变化率只能是有限值，因此必有 这就变成了第一类边界条件。 若表面换热系数h→0，则 边界面绝热，这属于第二类边界条件 ，即物体 导热过程的定解条件 辐射边界条件： 界面连续条件：不均匀材料分区求