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即： 导入与导出微元体的净热量+微元体中内热源的发热量=微元体热力学的增加。 【1】 【2】 【3】 分别计算上式中的【1】【2】【3】 【1】 导入与导出微元体的净能量可以由x、y、z三个方向导入与导出微元体的净能量相加得到。在dτ时间内，沿x轴方向，经x表面导入的热量为： 2、导热微分方程式 而： 于是，在dτ时间内，沿x轴方向导入与导出微元体的净热量分别为： 2、导热微分方程式 同理，在此时间内，沿y轴方向和沿z轴方向，导入和导出微元体的净热量分别是： 将x、y、z三个方向导入与导出微元体的净热量相加得到： 2、导热微分方程式 【1】= 将傅立叶定律代入上式得： 【1】 在dτ时间内，微元体中内热源的发热量为： 【2】 2、导热微分方程式 在dτ时间内，微元体中热力学能的增量为： 【3】= 代入上式整理简化得： 或写成： 傅立叶导热微分方程式 2、导热微分方程式 式中： ▽2是拉普拉斯运算符号 ，▽2t是对t的拉普拉斯运算子 a 导温系数，m2/s 各参数的物理意义 拉普拉斯运算子：当为正值时，表示物体被加热；负时表示物体被冷却；等于零时表示稳定温度场。 导温系数：表示物体被加热或被冷却时，物体内部各部分温度趋向于一致的能力。物体的导温系数越大，在同样的外部加热或冷却条件下，物体内部各处的温度差就越小。反之，温差越大。 2、导热微分方程式 当热物性参数为常数且无内热源时：上式写成： 当为稳定温度场， 则上式可简化为： 当为一维稳定温度场时， 讨论 上式常写成： 2、导热微分方程式 说明 当所分析的对象为轴对称物体时(圆柱、圆筒或圆球)时，采用圆柱坐标系或圆球坐标系。通过坐标转换可得其导热方程。 3、无内热源稳定态导热量的计算 ①稳定态导热的特点：物体的温度不随时间发生变化。并且无内热源，物体的热物理性质为常数。 2、导热微分方程式 ②一维稳定态导热微分方程： 即： 即： ③常遇到的工程结构：平壁；圆筒壁；球壁。 ④研究步骤：先求出各类工程结构内的温度分布(用温度方程表示)，再依傅立叶定律导出传热量的计算关系式。 3、无内热源稳定态导热量的计算 (1)、平壁的导热(单层；多层；复合) 单层平壁： 温度分布：解导热微分方程，得出单层平壁内部温度分布表达式。 ⑤传热量的计算(平壁；筒壁；球壁) 温度分布 传热量公式 3、无内热源稳定态导热量的计算 将d式代入c式中得： 3、无内热源稳定态导热量的计算 将C积分常数代入上式得： 平壁内温度分布方程，是一根直线 传热量： 3、无内热源稳定态导热量的计算 上式可写成 热阻(阻力) 推动力 应用 计算物体的散热损失q； 给定的热损失时，计算保温层的厚度δ； 推算炉墙的内(外)壁温度； 计算物体的导热系数λ； 当导热系数不是常数时，用上式计算传热量时，导热系数为平均温度下的导热系数λaV 注意 3、无内热源稳定态导热量的计算 多层平壁 3、无内热源稳定态导热量的计算 传热量 为各层导热热阻总和。可根据电阻的串联进行计算。 3、无内热源稳定态导热量的计算 材料工程基础 fundamentals of materials engineering 西南科技大学 * 传热学是一门研究热量传递规律的科学。凡是有温度差的地方，热量就会自发地由高温物体向低温物体传递。由于自然界和生产过程中温度差是到处存在的，因此，热量传递是一种普遍的现象。 本章主要介绍热量传递的基本规律、基本定律、传热量的计算、改善热量传递的有关途径。 内容 导热 对流换热 辐射换热 综合传热 掌握 1、 传热过程在工业生产中的应用 加热或冷却 换热 保温 强化传热过程 削弱传热过程 2.1 热传递的基本知识 2、 传热的三种基本方式 (1)热传导：热量从物体内温度较高的部分传递到温度较低的部分，或传递到与之接触的另一物体的过程称为热传导，又称导热。 它是依靠物质的分子、原子或者自由电子等微粒的热运动来传递热量的。特点：没有物质的宏观位移 气体 分子做不规则热运动时相互碰撞的结果 固体 导电体：自由电子在晶格间的运动 非导电体：通过晶格结构的振动来实现的 液体 机理复杂 (2)、热对流与对流换热： 依靠流体的运动，把热量由一处传递到另一处的现象，称为热对流。 热对流是由于流体各部分发生相对位移而引起的能量传递，同时还包括流体各部分之间的导热。 工程上所遇到的不是纯粹的流体内部的热对流，而是流体与固体壁直接接触时的换热过程，即对流换热，它是对流和导热两种方式的联合作用的结果。 2、 传热的三种基本方式 (3)、热辐射和辐射换热： 物体以电磁波方式向外传播热量的过程称热辐射。被传递的热量称为辐射热。 高温物体向低温物体辐射的