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第三节 材料结构基础(二) 一 晶体结构 1 空间点阵的概念： 结构基元：能体现晶体周期性的最小物质结构(分子，原子，原子团等)。基元的确定有一定的随意性。 晶体：结构基元在三维空间有规则排列形成的固体。 将结构基元抽象为几何点(阵点)便得到一个空间阵列(点阵)；将阵点用直线连接成的空间格子叫晶格。 阵胞与点阵类型：周期性和对称性是晶体的结构基元规则排列的基本特征。 以某一阵点为坐标原点O，一般用三条互不平行的，最短的阵点连线为坐标的单位矢量，可得到一个空间坐标系(O-xyz)和一个平行六面体(V=a×b·c),用这个平行六面体来表述晶体结构的周期性，称之为阵胞(晶胞)。 a,b,c的长度称为点阵常数，b与c，c与a，及a与b的夹角分别记为α，β，γ。 布拉菲点阵：在既能表达点阵周期性的同时又能表达阵胞对称性的基础上，布拉菲通过数学方法推算出可能存在的阵胞只有14种，所有晶体均可用这14种阵胞表达的空间点阵来描述其基元的空间排列规则。这14种阵胞表达的空间点阵叫布拉菲(A.Bravais)点阵。 按阵胞形状特征将14种布拉菲点阵归纳为7大晶系。 按阵胞中阵点位置分布又分为简单阵胞(初基阵胞)和复合阵胞(非初基阵胞)。 简单阵胞：阵胞8个角顶位置有阵点，每一个阵点为毗邻的8个阵胞共有，因此简单阵胞只占有1个阵点。 复合阵胞：除8个角顶外，在面心，体心或底心位置还有阵点，即复合阵胞含多个阵点。 参看教材P13，P14。点阵符号为相应英语单词的首字母：P:Primary; I:In; F:Face; C:Chassis(底盘); R:Rhombus(菱形). 3 晶体结构与空间点阵： 将空间点阵的阵点复原为结构基元，便得到晶体结构，即： 晶体结构=空间点阵+结构基元。 此式为概念表达式，晶体结构不止是结构基元的简单堆砌，基元与基元之间在结构上是不可分的。 由于结构基元是无穷尽的，因而晶体结构也是无限的(同一点阵结构因不同基元而构成不同晶体)。 4 晶向指数与晶面指数： 晶体中连接基元的直线和平面分别称为晶向和晶面，国际上通用密勒指数(W.H.Miller)来标识晶向和晶面。 (1) 晶向指数：从点阵坐标原点引出一条直线，使其平行于待标识的晶向；找出该直线上任意一点的坐标；将三个坐标值按比例化为互质的整数并加方括号(坐标值为负时在相应指数上加“-”号，例如[u v w])。 空间所有相互平行(方向一致)的晶向，其晶向指数相同，称之为晶向组。 将晶体中方位不同但基元排列状况相同的所有晶向组合称为一个晶向族，用uvw表示。如立方晶系的100族包含6个晶向组：100=[100]+[010]+[001]+[100]+[010]+[001] (2) 晶面指数：找出待标识晶面在三条坐 标轴上的截距并取其倒数，将它们化为互质的整数并加圆括号(若某截距为负，则在相应指数上加“-”)，如(h k l)。(h k l)表示的也不是一个晶面，而是空间所有相互平行(方向一致)的一组晶面，称之为晶面组。 将晶体中方位不同但原子排列状况相同的所有晶面组合称为一个晶面族, 用{hkl}表示。 例如立方晶系的{111}=(111)+(111)+(111)+(111)+(111) +(111)+(111)+(111) 立方系中，凡指数相同的晶向与晶面均相互垂直，如[110]?(110), [211]?(211)等。 (3) 六方晶系晶向指数与晶面指数：除用密勒指数标识外，根据六方晶系的对称性特点，还可以采用四轴定向方法标识，称为密勒-布拉菲指数。 以a1,a2,a3和c为坐标轴单位矢量建立四轴坐标系(O-a1,a2,a3,c),按密勒标识方法可得到四数值的晶向指数[uvtw]和晶面指数(hkil)。如图示绿色原子面为(1010)。 六方晶系的四数值晶向指数[uvtw]和晶面指数(hkil)均只有3个值是独立的： t=-(u+v) (1-39) I=-(h+k) (1-40) 干涉指数: 干涉指数是材料衍射分析中常用的参数之一，它能同时标识出晶面的空间方位和晶面间距。 将(hkl)晶面间距记为dhkl，则晶面间距为dhkl/n (n为整数) 的虚拟晶面的晶面指数为(nh nk nl)，记为(HKL), 称干涉指数。 干涉指数与晶面指数： （HKL)= (nh nk nl)= n(hkl), 由此可知：干涉指数可以看成是带有公约数的晶面指数。即广义的晶面指数。将干涉指数按比例化为互质整数时(n=1)，不论晶面间距如何，干涉指数均还原为晶面指数(hkl)。