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第2章 正弦交流电路 第2章 正弦交流电路 2.1 正弦交流电的基本概念 2.2 含单一参数电路元件的交流电路 2.3 正弦交流电路的分析 2.4 电路的谐振 2.1 正弦交流电的基本概念 2.1.1 正弦交流电的三要素 正弦交流电：凡是随时间按正弦规律变化的电流和电压统 称为正弦电量，或称为正弦交流电。 设有一个正弦电流，其数学表达式为对于一个正弦电流 i，如果Im、 和 已知，则它与时间t的关系就是 唯一确定的。 因此，将Im、 和　 称为正弦交流电的三要素。 正弦电量的三要素是正弦电量之间进行比较和区分的依据。 1.周期和频率 正弦交流电是时间的周期函数，其完整变化一次所需的时 间称为周期，用字母T 表示，单位是秒（s）。正弦交流电每秒 内变化的次数称为频率，用字母f表示，单位是赫兹（Hz）。 频率和周期互为倒数 角频率就是正弦交流电在每秒内变化的弧度，用字母 表 示，单位是弧度/秒（rad/s）。正弦量每变化一次需经历2π弧 度，即 角频率与周期、频率的关系为 2.相位、初相位和相位差 随时间变化的角度（　　　）称为正弦交流电的相位， 或称相角。　是正弦量在t=0时的相位，称为初相位，简称初 相，即 初相的单位用弧度或度来表示，其取值范围 任选电路中的某一个正弦电量的初相为零的瞬时作为计时起 点，这个初相位为零的正弦电量称为参考正弦量。 两个同频率正弦量相位之差称为相位差，用字母　表示。 设两个同频率的正弦电量u、i 为 则它们的相位差为 当正弦量的计时起点改变时，其相位和初相都会随之 跟着改变，但是两者之间的相位差保持不变。在电路中常采 用“超前”和“滞后”来说明两个同频率正弦电量的相位比较结 果。 对于上式中的 ： 若 ，称u比i 超前 角 ，或者说i比u滞后 角； 若 　　，称u比i 滞后　角，或者说i比u超前　角； 若　　　，称u与i同相； 若 　　 ，称u与i反相； 若 　　　，称u与i正交。 3.瞬时值、有效值和最大值 正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示， 如用i、u及e分别表示正弦电流、电压、电动势的瞬时值。瞬 时值中最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母 表示，如i、u及e的最大值分别用Im、Um、Em来表示。 交流电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，即当 某一交流电流i通过一个线性电阻R时，在一个周期内所产生 的热量，与某一直流电流I通过同一电阻在相同时间内产生的 热量相等，则这一直流电流的数值就称为该交流电流的有效 值。 可以证明：正弦交流电流的有效 值为它在一个周期内的方均根值，即 同样可以得到交流电压、交流电动势的有效值为 习惯上有效值与直流一样，都用大写字母表示。 对于正弦电流，设　　　　　　，则它的有效值 对于正弦电压、电动势，它们的有效值为 正弦交流电的最大值是其有效值的 倍。 【例2－】已知正弦电压u和电流i表达式分别为 试以电压u为参考量重新写出电压u和电流i的瞬时值表达式， 并求电压u和电流i的有效值。 解：i与u的相位差为 以电压u为参考量，则电压u的瞬时值表达式为 故电流i的瞬时值表达式为 电压u的有效值 电流i的有效值 同频正弦电量的代数和，两个同频正弦量的乘、除，正弦 量乘以常数，正弦量的微分、积分等运算，其结果仍为一个同 频正弦量。 2.1.2 正弦量的相量表示法 正弦交流电路的计算，把三角函数运算简化为复数形式的 代数运算。 1.复数 （1）复数表示方法：一个复数可以有四种表示方法。 代数形式 复数A也可以用复平面内的一条有向线段来表示 加减运算宜用代数形式或三角函数形式进行。 例如： 则 复数的加减运算也可以在复平面内用平行四边形法则作图 完成。 复数的乘除运算：复数的乘除运算宜用指数形式或极坐标形式进 行。