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* 材料力学习题解答6 梁的应力与强度 例题1． 如图所示悬臂梁，图中所示灰色的面上不存在切应力的： . 例题2． 如图所示用四根角钢组成的梁受横向载荷作用产生纯弯曲，从强度考虑，在图示各种组合形式中，较为合理的有： 。 例题3． 在图示截面图形中，弯曲中心与图形形心重合的有： 。 22．如图所示，直径为 的金属丝绕在直径为 的轮缘上， （1）已知材料的弹性模量为 ，且金属丝保持在线弹性范围， ，如果要使变形后的金属丝能 则金属丝中的最大弯曲正应力是多少？ （2）已知材料的屈服极限为 完全恢复原来的直线形状，则轮缘的直径不得小于多少？ 解： 23．如图所示，由两根 槽钢组成的外伸梁在外伸端分别受到载荷 的作用，已知 ，材料的许用应力 。不考虑梁的自重时，求梁的许可载荷 解： 梁的危险截面在支座间的任意截面。 查表： 24． 举重用的杠铃杆为直径 、长度 其自重为 。杠铃盘之间的距离为 ，运动员两手间 ，求运动员举起总重为 杠铃时，杠铃杆 的圆形截面杆， 的距离为 横截面上的最大正应力。 解： 梁的简化模型如图示。结构为对称结构。 梁的可能的危险截面在C、O两点截面处。 24． 举重用的杠铃杆为直径 、长度 其自重为 。杠铃盘之间的距离为 ，运动员两手间 ，求运动员举起总重为 杠铃时，杠铃杆 的圆形截面杆， 的距离为 横截面上的最大正应力。 解： 在杠铃处截面上。 25．工字钢简支梁受有如图所示载荷作用，已知： ， ， ，材料的许用应力 试根据正应力强度条件选择工字钢型号。 解： 梁的危险截面在中间截面处。 查表：应选N25a型号的工字钢。 26． 如图所示中间铰梁， ，两段梁的材料不同， ；右段梁为圆形， ，试确定两段梁截面的尺寸。 左段梁的截面为正方形， 解： 右梁的最大弯矩为： 左梁的最大弯矩为： 27．如图所示外伸梁，载荷 可在全梁上自由移动，若梁材料的许用拉应力 ，许用压应力 ， 。试求许可载荷 。 解： 梁的危险截面在AC段梁的中点D和支座C截面处。 截面形心位置： 截面对中性轴的惯性矩： 27．如图所示外伸梁，载荷 可在全梁上自由移动，若梁材料的许用拉应力 ，许用压应力 ， 。试求许可载荷 。 解： D截面: ㈩ ㈠ C截面: ㈩ ㈠ 27．如图所示外伸梁，载荷 可在全梁上自由移动，若梁材料的许用拉应力 ，许用压应力 ， 。试求许可载荷 。 解： ㈩ ㈠ ㈩ ㈠ 28．如图所示中间铰梁，两段梁的材料均为混凝土，左段梁 截面为半圆形且圆弧朝下，右段梁截面为正方形，边长为 在两段梁强度相等的条件下，试确定左段梁截面的直径 。 解： 右梁的最大弯矩为： 左梁的最大弯矩为： 由于梁材料是脆性材料，则强度相等时两梁的最大拉应力相等，有： 最大拉应力在上缘，有： 28．如图所示中间铰梁，两段梁的材料均为混凝土，左段梁 截面为半圆形且圆弧朝下，右段梁截面为正方形，边长为 在两段梁强度相等的条件下，试确定左段梁截面的直径 。 解： 29． 简支梁受竖直向下的均布载荷作用，其截面形式如图所示。若梁材料的许用压应力是许用拉应力的4倍，求梁下缘宽度b的最佳值。 ㈠ ㈩ 解： 梁的中间截面为危险截面，且该截面下缘受拉，上缘受压。 梁的中性轴的最佳位置： 截面的形心梁位置： 30． 如图所示，一很长的钢筋放置于刚性地面上，用力F 将其提起，钢筋直径为d，单位长度的重量为q，当b = 2a 时，载荷F 有多大？此时钢筋中的最大正应力是多少？ 解： AB段钢筋可简化为图示悬臂梁。且有条件： 危险截面在C截面。 解: 加副梁后, 最大应力在C,D两个截面上. 31.集中力直接作用在梁的中点时,最大正应力超过许用应力30%,用副梁消除该过载时,求副梁的最小长度. 最大应力在梁的中点截面上. 33． 阶梯状悬臂梁受均布载荷 作用，梁的横截面宽度均为 ，左右段梁的高度分别为 和 。若梁的总长度 不变，梁材料的许用应力为 。则当梁的总重量为最小时，试确定 以及 的值。 解： 梁