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§3-5 圆轴扭转时的变形 §3-7圆柱形密圈螺旋弹簧 的应力和变形（专题） 例题 图 a 表示工程中常用来起缓冲、减振或控制 作用的圆柱形密圈螺旋弹簧，它受轴向拉（压）力作用。 设弹簧圈的平均半径为 R，簧杆的直径为 d，弹簧的有 效圈数（即除去两端与平面接触部分不计的圈数）为 n， 簧杆材料的剪变模量为 G。 * 1、扭转变形：（相对扭转角） 扭转角单位：弧度（rad） GIP——抗扭刚度。 ——单位长度的扭转角 扭转变形与内力计算式 扭矩不变的等直轴 §3-5 圆轴扭转时的变形 各段扭矩为不同值的阶梯轴 对于锥形圆截面杆，当锥度较小（如α100），可近似用下式计算： 2、刚度条件： 3、刚度条件应用： 1)、校核刚度； ≤ 3)、确定外荷载: 2)、设计截面尺寸: 例 已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3?105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，[? ’] = 0.5 (?)/m 。(1)jAC=? ; (2)校核轴的刚度 解：1. 变形分析 2. 刚度校核 轴的刚度足够 例 传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率N1=400kW，从动轮B，C 分别输出功率N2=160kW，N3=240kW。已知[τ]=70MPa， [? ’] =1o/m ，G=80GPa。 (1)试确定AB 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AB和BC 两段选同一直径，试确定直径d； (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? 解： 1.外力 2.扭矩图 按刚度条件 3.直径d1的选取 按强度条件 T (N.m) 按刚度条件 4.直径d2的选取 按强度条件 5.选同一直径时 T(N.m) 6.将主动轮装在两从动轮之间 受力合理 T(N.m) T(N.m) 圆轴扭转破坏分析 低碳钢试件：沿横截面断开。 铸铁试件： 沿与轴线约成45?的螺旋线断开。 材料抗拉能力差，构件沿45斜截面因拉应力而破坏（脆性材料）。 材料抗剪切能力差，构件沿横截面因切应力而发生破坏(塑性材料）； 设：ef 边的面积为 dA 则 ? ′ ? x n t e f b eb 边的面积为dAcosα bf 边的面积为dAsinα ′ 若材料抗拉压能力差，构件沿45斜截面发生破坏（脆性材料）。 结论： 若材料抗剪切能力差，构件沿横截面发生破坏(塑性材料）； 分析： ′ 45° 横截面上！ §3-7 非圆截面杆扭转的概念 常见的非圆截面受扭杆为矩形截面杆和薄壁杆件 圆杆扭转时—— 横截面保持为平面； 非圆杆扭转时——横截面由平面变为曲面（发生翘曲）。 非圆截面杆扭转的研究方法：弹性力学的方法研究 非圆截面杆扭转的分类： 1、自由扭转（纯扭转）， 2、约束扭转。 自由扭转：各横截面翘曲程度不受任何约束（可自由凹凸）， 任意两相邻截面翘曲程度相同。 约束扭转：由于约束条件或受力限制，造成杆各横截面翘 曲程度不同。 1、 横截面上角点处，切应力为零 2、 横截面边缘各点处，切应力 // 截面周边 3、 横截面周边长边中点处，切应力最大 矩形截面杆自由扭转时应力分布特点 b h T （弹性力学解） 系数 a, b, g 与 h/b 有关，见教材之表3-2 长边中点 t 最大 矩形截面杆自由扭转时应力计算 狭窄矩形截面扭转 h－中心线总长 推广应用 狭长矩形 3)、两者的比值： 例： 均相同的两根轴，分别为圆截面和正方形截面。 试求：两者的最大扭转切应力与扭转变形，并进行比较。 解： 1)圆截面 circular 2)矩形截面 square 结论：无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方 形截面要好。 解：1. 闭口薄壁圆管 例 比较闭口与开口薄壁圆管的抗扭性能， 设 R0＝20d 2. 开口薄壁圆管 3. 抗扭性能比较 在抗扭性能方面，闭口薄壁杆远比开口薄壁杆好 等直圆杆扭转时应变能的计算 1 ) Ve 2 ) 将 代入上式得 试在弹簧的斜度 ??5°，且簧圈 的直径比簧杆的直径大得多的情 况下，推导这种弹簧的应力与变 形的计