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例8 一长为 l 的组合杆，由不同材料的实心圆截面杆和空心圆截面杆组成，内外两杆均在线弹性范围内工作，其抗扭刚度 GaIPa 、GbIPb . 当此组合杆的两端各自固定在刚性板上，并在刚性板处受一对矩为 M 的扭转力偶的作用。试求分别作用于内、外杆上的扭转偶矩. 例6 简支梁上受集度为q的均布荷载用.试作此梁的的剪力图和弯矩图. D点的连续条件 边界条件 在 x = a 处 在 x = 0 处， 在 x = l 处， 代入方程可解得: A B F D a b 1 2 RA RB 转角 方程 挠度 方程 1 ( 0 ?x ? a) ( a ? x ? l ) 2 求最大转角 将 x = 0 和 x = l 分别代入转角方程，得 当 a b 时, 右支座处的转角绝对值最大 A B F D a b 1 2 RA RB DB 水平直线 (—) EB 水平直线 (—) 3m 4m A B C D E 4m 4m RA RB F1=2kN q=1kN/m m=10kN.m F2=2kN F点剪力为零, 令其距 A点为x 7kN 1kN + + 3kN 3kN 2kN x=5m x = 5m (2) 剪力图 (3) 弯矩图 CD AC DB BE 3m 4m A B C D E 4m 4m RA RB F1=2kN q=1kN/m m=10kN.m F2=2kN 20 16 6 6 + 20.5 解 支座反力为 RA = 81 kN RB = 29 kN mA = 96.5 kN.m 例13 用简易法作组合梁的剪力图和弯矩图. 1 0.5 1 1 3 F=50kN M=5kN.m A E C D K B RA RB mA q=20kN/m 将梁分为 AE，EC， CD，DK，KB 五段。 81kN 31kN 29kN + (1) 剪力图 AE段 水平直线 FSA右 = FSE左 = RA = 81kN ED 段 水平直线 DK 段 倾斜直线 FSK= -RB = - 29kN FSE右 = RA - F = 31kN KB 段 水平直线 FSB左= - RB = - 29 kN 81kN 31kN 29kN + 1 0.5 1 1 3 F=50kN M=5kN.m A E C D K B RA RB mA q=20kN/m x =1.45 81kN 31kN 29kN + 设距K截面为 x 的截面上 剪力 FS = 0.即 (2) 弯矩图 AE，EC，CD 梁段均为向上倾斜的直线 B 1 0.5 1 1 3 F=50kN M=5kN.m A E C D K RA RB mA q=20kN/m 96.5 15.5 31 KB 段 向下倾斜的直线 B 1 0.5 1 1 3 F=50kN M=5kN.m A E C D K RA RB mA q=20kN/m DK段 向上凸的二次抛物线 在 FS= 0 的截面上弯矩有极值 96.5 31 15.5 x + 55 34 5 中间铰链传递剪力(铰链 左，右两侧的剪力相等)； 但不传递弯矩(铰链处弯矩 必为零). F=50kN M=5kN.m A E C D K RA RB mA q=20kN/m + + 例17 图示一外伸梁，a = 425mm , F1、 F2 、 F3 分别为 685 kN，575 kN，506 kN.试按叠加原理作此梁的弯矩图，求梁的最大弯矩. B C F2 F3 a D E F1 A a a a 解：将梁上荷载分开 F1 291 a c e b d F2 e 122 + a c b d 215 a c e b d F3 a a a a 291 a c e b d B C F2 F3 a D E F1 A a a a 122 + a c e b d 215 a c e b d 291 215 131 a c e b d 例题18 图示为下端固定的刚架.在其轴线平面内受集中力 F1 和 F2 作用，作此刚架的弯矩图和轴力图. a l F1 F2 A B C 解：将刚架分为 CB，AB 两段 CB 段 FN (x) = 0 M(x) = F1x (0? x ? a) FS(x) = F1 (+) (0x a) M(x) FN(x) FS(x) C x F1 x a l F1 F2 A B C FS(x) C B a F1 F2 FN(x) M(x) x BA 段 FN(x) = F1 （—） ( 0? x ?l ) M(x) = F1a+F2 x ( 0? x ?l ) FS(x) = F2 (+) ( 0 x