(江苏省成化高中2011届高三上期末模拟试卷二.docVIP

江苏省成化高中2011届高三（上）期末模拟试卷〈二〉 1．复数的实部是　　　　． 2．函数的定义域为　　　　． 3．“a2”是“方程表示的曲线是双曲线”的　　　　 条件(填“充分不必要，.必要不充分，充要，既不充分也不必要) 4. ，为常数．若存在，使得，则实数a的取值范围是 ． 5．设函数,其中向量,则函数f(x)的最小正周期是　　　　. 6．观察下列程序，该循环变量I共循环了　　　　次 7．已知圆和直线交于A,B两点,O是坐标原点, 若,则　　　　． 8．当时,函数的最小值是　　　　． 9．已知Sn为等差数列等于　　． 10．的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为　　． 11．设、是异面直线，则(1)一定存在平面，使且∥；(2)一定存在平面，使且；(3)一定存在平面，使，到的距离相等；(4)一定存在无数对平面与，使，，且∥；上述4个命题中正确命题的序号为 . 12．已知，点P的坐标为，则当时，P满足的概率为　　　　． 13．已知；（是正整数），令，，. 某人用右图分析得到恒等式： ，则　　　　. 14．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是与，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为 . 15．（12分）在中，已知内角，边．设内角，周长为． （1）求函数的解析式和定义域； （2）求的最大值． 16．（15分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点． （1）求证：EF∥平面CB1D1； （2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1． （3）如果AB=1，一个点从F出发在正方体的表面上依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的点，又回到F，指出整个线路的最小值并说明理由. 设椭圆的上顶点为，椭圆在轴上的射影分别为左焦点焦点，的斜率为，过点且与垂直的线轴交于点，的外接圆为圆． (1)求椭圆的离心率； (2)与圆相交于两点，且，求椭圆方程； ()设点在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围． 18．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 已知二次函数和函数，（）若为偶函数，试判断的奇偶性；（）方程有两个不等的实根，证明函数在（-1，1）上是单调函数；若方程的两实根为，求使成立的 的取值范围.对于任意，都有，且。 （1）求的表达式； （2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值； （3）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．（6分） 附加1．在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为”．（1）当时，记，求的分布列及数学期望及方差；（2）当时，求的概率． 2.已知，求证：对任意正整数n，都存在正整数p，使得 成立． 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 2 2. 3. 充分不必要 4. 5. π 6. 11 7． 8．—3 9．2：1 10． 11． (1) (3) 12． 13． 14． 二．．解答题：本大题共6小题，共90分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程． 15．解：（1）的内角和，由得． 应用正弦定理，知， ．因为， 所以 （2）因为 ， 所以，当，即时，取得最大值． 16．（1）证明:连结BD. 在长方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点， . . 又B1D1平面，平面， EF∥平面CB1D1. （2） 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1⊥