(江苏省常州市20152016学年高一上学期期末考试数学试卷word版含答案.docVIP

常州市教育学会学生学业水平监测 高一数学（必修1必修4）试题 2016年1月 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试用时120分钟． 2．答题时，填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的区域内，答案写在试卷上无效． 本卷考试结束后，上交答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共计42分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上． 1．，集合，，则= ▲ ．2．▲ ．3．的最小正周期为 ▲ ．4．的定义域为，则的值域为 ▲ ．5．已知向量，，则的值为 ▲ ．6．的图象恒过定点，则点的坐标为 ▲ ．7．，则= ▲ ． 8．的定义域为 ▲ ．9．1cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为 ▲ cm2．10．已知，，，则按从大到小的顺序排列为 ▲ ．11．的部分图象如图所示，则该函数的解析式为 ▲ ．12．中，为的中点，在线段上，且．若，均为实数，则的值为 ▲ ． 13．是定义在上且周期为6的奇函数，当时，.若函数在区间上有且仅有5个零点（互不相同），则实数的取值范围 是 ▲ ． 14．，定义和之间的新运算：.已知非零的平面向量满足：和都在集合中，且．与的夹角，则= ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共58分．15．（本小题满分8 分） ，. （1）求； （2）设，写出集合的所有子集． 16．（本小题满分8分），，均为锐角. （1）求的值； （2）求的值． 17．（本小题满分10 分） 已知向量，，为第二象限角． （1）若，求的值； （2）若∥，求的值． 18．（本小题满分10分）（单位：小时）与储存温度（单位：℃）之间满足函数关系 （为自然对数的底数，为常数）．已知该食品在0℃的保鲜时间为160小时，在20℃的保鲜时间为40小时. （1）求该食品在30℃的保鲜时间； （2）若要使该食品的保鲜时间至少为80小时，则储存温度需要满足什么条件？ 19．（本小题满分10 分） 已知函数，． （1）当时，求函数的值域； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20．（本小题满分12 分） 本题有A、B两道选做题，请各校根据本校学生情况选做. A. 已知函数． （1）若，求函数的单调区间； （2）若在区间上有且只有1个零点，求实数的取值范围． B．已知函数． （1）当且时，①求的值；②求的取值范围； （2）已知函数的定义域为，若存在区间，当时，的值域为，则称函数是上的“保域函数”，区间叫做“等域区间”.试判断函数是否为上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由. 常州市教育学会学生学业水平监测 高一数学（必修1必修4）参考答案及评分标准 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分． 1．2．3．4．5． 6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题：本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分8分）1）. …………………………2分 （2）∵，∵，∴. …………………………5分 ∴集合的所有子集为：. …………………………8分 16．（本小题满分8 分） 1）∵，为锐角， ∴， …………………………2分 ∴. …………………………4分 （2）∵均为锐角，∴，又∵， ∴， …………………………6分 ∴. …………………………8分 17．（本小题满分10 分） 解：（1）∵，∴，∴. ………………………2分 ∴. …………………………4分 ∵为第二象限角，∴， ∴. …………………………5分 （2）∵∥，∴，∴. …………………………7分 ∴， …………………………8分 ， …………………………9分 ∴. …………………………10分 18．（本小题