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广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题） 专题3：方程（组）问题 1. （2015年分）若，则【】 A. B. C. D. C. 【考点】【分析】，即， ∴. 令得. 故选C. 2. （2015年分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2，另一边减少了3，剩余一块面积为20的矩形空地，则原正方形空地的边长是【】 A. B. C. D. 【答案】A. 【考点】【分析】原正方形空地的边长是， 化简，得，解得（不合题意，舍去）. ∴原正方形空地的边长是A. 3. （2015年分）满足方程组则的值为【】 A. B. C. D. B. 【考点】 【分析】两式相加，得， ∴. 故选B. （2015年分）的方程的一个根并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形【】 A. B. 14 C. 10或14 D. 8或10 【答案】B. 【考点】 【分析】的方程的一个根，解得. ∴方程为，解得. ∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形故选B. （2015年分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为【】元 A. B. C. D. 【答案】B. 【考点】一元一次方程的应用（销售问题）. 【分析】设商品进价为元，解得. ∴商品进价为元 （2015年广东3分）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是【 】 A. B. C. D. 【答案】C. 【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式. 【分析】关于的方程有两个不相等的实数根， ，即1＋4－9＞0，解得. 故选C. （2015年广东珠海3分）一元二次方程的根的情况是【 】 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定根的情况 B. 【考点】一元二次方程方程， ∴方程有两个相等的实数根故选B. （2015年分）分式方程的解是 ▲ . . 【考点】【分析】首先去掉分母，，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解是. 2. （2015年广东4分）分式方程的解是 ▲ . 【答案】. 【考点】解分式方程 【分析】去分母，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 原方程的解是. （2015年分）. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求的值及方程的另一根. 【答案】解：（1）有两个不相等的实数根， ∴，解得. （2），解得. ∴原方程为，解得. ∴，方程的另一根为. 【考点】【分析】（1）的不等级式，解之即可. （2）当该方程的一个根为1时，代入方程即可求得的值，从而得到方程，解之即得另一根. 2. （2015年分）某景点的门票价格如下表： 购票人数/人 1-50 51-100 100以上 每人门票价/元 12 10 8 某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元. 两个班各有多少名学生？ 团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？ （1）七年级（1）名学生七年级（）名学生两班多于50人且少于100人， 解得，不合题意，舍去. 若两班多于人， 解得. 答：七年级（1）名学生七年级（）名学生， ∴团体购票与单独购票相比较，七年级（1）节约了七年级（）节约了【考点】【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解本题七年级（1）名学生七年级（）名学生等量关系为：两班都以班为单位单独购票，一共支付1118元两班联合起来作为一个团体购票，需花费816元两班多于50人且少于100人两班多于人班单独购票与团体购票 （2015年分）. 【答案】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化的系数为1，得， ∴原方程的解为. 【考点】 【分析】的系数为1的步骤循序进行. 4. （2015年分）某地区， 根据题意，得， 解得，（舍去）， ∴年平均增长率为. 答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为. （2）， 答：2016年该地区将投入教育经费3327.5万元. 【考点】增长率 【分析