(广东省初中数学需要注意的几种解题方法.docVIP

构造法 所谓构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质，构造满足条件或结论的数学对象，并借助该对象来解决数学问题的思想方法。构造法是一种富有创造性的数学思想方法运用构造法解决问题关键在于构造什么和怎么构造，则x 的取值范围是（ ） A??? 1≤≤5?? B ≤1??? C 1＜＜ 5?? D ≥5 分析：根据绝对值的几何意义可知：表示数轴上到1与5的距离之和等于4的所有点所表示的数。如图3，只要表示数的点落在1和5之间（包括1和5），那么它到1与5的距离之和都等于4，所以1≤≤5，故选A. 三．典题示例 一．构造方程解题 例1 若代数式m2 + 3与4m + 1互为相反数，则m-2等于（ ） A. 4 B. - 4 C. D. - 解 由相反数的性质（互为相反数的两个数或两个式子之和为零），得m2 + 3 + 4m + 1 = 0，即m2 + 4m + 4 = 0，(m + 2)2 = 0，解之得：m = - 2，所以m-2 = (-2)-2 =，故本题应选C。例 当x =_____时，分式无意义；当x =______时，此分式的值为零。 解 要使此分式无意义，只需x2 - 7x – 8 = 0，解之得x1 = 8，x2 = -1，即当x = 8或x = -1时，该分式无意义。 要使该分式的值为零，只须分子x2 – 1 = 0且分母x2 -7 x – 8 ≠ 0；由x2 – 1 = 0，得x = ±1，但当x = -1时，分母x2 -7x - 8 = 0，分式无意义。故当x = 1时，此分式的值为零。例 已知x、y是正整数，并且xy + x + y = 23①，x2y + xy2 = 120②，求x2 + y2的值。 解 因①、②可化为xy + (x + y) = 23，xy(x + y) = 120，则由一元二次方程根与系数的关系知：xy、x + y是方程t2 - 23t + 120 = 0的两个实数根，解之得xy = 8，x + y = 15或xy = 15，x+y = 8。又x、y是正整数，所以只能是xy = 15，x + y = 8。所以x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = 64 – 30 = 34。。 分析：注意到要证明的不等式的形式，可联想到一元二次方程的判别式。 证明：设正方形的边长为a，连AC。 因为，所以有 。 即。 从而AE、AF可视为关于x的一元二次方程的两个实数根。所以该方程的判别式 得，即。 注：应用构造一元二次方程的方法解决一些几何中的不等式问题，的确让我们有耳目一新的感觉，有益于训练大家思维的发散性、创新性。 四 巩固强化 1. （2012 常州）已知关于x的方程2x-mx-6=0的一个根2，则m= ，另一个根为 2. （2012 大庆） 3.（2012?广西）使式子 有意义的x的取值范围是（　　） A．x≥-1 B．-1≤x≤2 C．x≤2 D．-1＜x＜2 4.若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为( ) A. 2或3 B. -2或3 C. 3 D. 2 已知实数x、y满足9x2 + 12x + 4+=0，求代数式2xy的值。 若(= 5 - m是关于x的一元二次方程，则m =_________。 已知(b - c)2 = (a - b)(c - a)且a ≠ 0，则=______。。求证：。 面积法 平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。 用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。 2.同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。 3.平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。 4.同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。 ???同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。 5.三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。 6.三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的 7.三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的 8.有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。 （二）用面积法解几何问题?（常用的