(小升初第3讲1.竞赛1题.docVIP

行程问题是各种竞赛与小升初入学考试必考大题，其中多人多次相遇问题是行程问题中的难点，本讲从一般的相遇与追及问题出发，讨论在环形线路、变速变向等多种行程问题，并引伸到与行程问题相类似的钟面问题。 回顾火车过桥、流水行程等问题； 环形路线上的相遇和追及问题； 速度行程问题与比例关系； 钟面上的行程问题。 一条船顺水航行48千米，再逆水航行16千米，共用了5小时；这知船顺水航行32千米，再逆水航行24千米，也用5小时。求这条船在静水中的速度。 这道题的数量关系比较隐蔽，我们条件摘录整理如下： 比较条件可知，船顺水航行48千米，改为32千米，即少行了48-32=16千米，那么逆水行程就由16千米增加到24千米，这就是在相同的时间里，船顺水行程是逆水行程的16÷8=2倍。所以“逆水航行16千米”，可转换为“顺水航行16×2=32千米），这样船5小时一共顺水航行18+32=80千米，船顺水速为80÷5=16千米，船逆水速为16÷2=8千米。船静水速为（16+8）÷2=12千米。 甲、乙二人分别从、两地同时出发，往返跑步。甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。如果他们的第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，求、两点间的距离 （法一）画图分析知甲、乙速度比为：，第四次相遇甲乙共走：4×2－1＝7（个全程），甲走了：3×7＝21（份）在点，第五次相遇甲乙共走：5×2－1＝9（个全程），甲走了：3×9＝27（份）在点,已知是150米，所以的长度是150÷6×（3+7）＝250（米）。 （法二）也有不画图又比较快的方法：第四次相遇：（2×4－1）×3÷20余数为1 则在的位置，第五次相遇：（2×5－1）×3÷20余数为7 则在的位置，表示速度基数，??，（米），即全程为250米。 与在一条轨道的两端同时出发，相向而行。已知比的速度快，根据推算，第次相遇点与第次相遇点相距58厘米，这条轨道长_ 厘米。 、两车速度比为； 第次相遇点的位置在： ； 第次相遇点的位置在： 所以这条轨道长 （厘米） 如下图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形。甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？ 当甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有米长。 当甲、乙之间的距离等于300米时，即甲追上乙一条边（米）需 （分）， 此时甲走了（条）边， 所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙。但是甲只要再走条边就可以看到乙了，即甲从出发走条边后可看到乙，共需 （分），即分秒。 乙两名选手在一条河中进行划船比赛，赛道是河中央的长方形，其中米，米，已知水流从左到右，速度为每秒1米，甲乙两名选手从处同时出发，甲沿顺时针方向划行，乙沿逆时针方向划行，已知甲比乙的静水速度每秒快1米，（、边上视为静水），两人第一次相遇在边上的点，，那么在比赛开始的5分钟内，两人一共相遇几次？（5次） 设乙的速度为米/秒，则可列得方程： 解得：所以甲的速度为米/秒甲游一圈需要秒，乙游一圈需要秒5分钟内，甲游了3圈还多20秒，乙游了2圈还多秒多余的时间不够合游一圈，所以两人合游了5圈所以两人共相遇了5次2005年《小学生数学报》优秀小读者评选活动）有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其400厘米，短跑道长300厘米，且有200厘米的公用(如下图)。机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在厘米的速度在出发，那么当迎面相遇时，机器人甲距离出发点点多少厘米? 第一次在点相遇，甲、乙共跑了400厘米(见左下)。 第二次在点相遇，甲、乙共跑了700厘米(见右上图)。同理，第三次相遇，甲、乙又共跑了700厘米。共用时间 (400+700+700)÷(6+4)=180(秒)， 甲跑了6×180=1080(厘米)，距点 400×3—1080=120(厘米)。 处理多次相遇问题时，有一种常见思考方法——分段考虑。 第五届“走进美妙的数学花园”决赛如图，甲、乙两只蜗牛同时从点出发，甲沿长方形逆时针爬行，乙沿逆时针爬行．若，，，且两只蜗牛的速度相同，则当两只蜗牛间的距离第一次达到最大值时，它们所爬过的路程的和为多少? 很显然，在这幅地图上最长的距离是长方形的对角线，如果两只蜗牛同时处于一条对角线的两端，那么这是这两只蜗牛之间的距离达到最大值.对角线有两条所以也应该分为两种情况： 情况一；甲在点，乙在点，这种情况下乙走了整数圈，甲走了若干圈又一条短边，一条长边，设乙走了圈，甲已走了圈.则可以列出不定方程： 化简为，由于等式右边是24的倍数，所以x至少应该取12，此时，两只蜗牛共走了816情况二：甲在点，乙在点，这种情况下乙走了若干圈