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整隔法解题参考资料
一、整隔法解题 [例1] 用轻细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图12--1所示。今对小球a持续施加一个向左偏下300的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上300的同样大的恒力,最后达到平衡。表示平衡状态的图可能是图12-2中的 ( ) [点拨] 取小球a、b及它们之间连线为一整体,根据整体平衡条件,可确定悬挂整体的轻绳位置.从而得出结论。 [解析] 取a、b两小球及连结a、b的连线为研究对象。由于a球受到一个向左偏下300的恒力,b球受到一个向右偏上300的同样大的恒力,所以此两力的水平分力大小相等、方向相反。如果a球上方轻线不处于竖直位置,则整体水平方向合力不可能为零,整体也就不可能保持平衡。所以,整体处于平衡位置,a球上方轻线必处于竖直位置,表示平衡状态的图只可能是图(A)。 [反思] 由于不知道b球重力及施加恒力的大小,故无法确定连结a、b的轻线位置,表示平衡状态的图可能是A,不能讲一定是A。 练习: 1、如图12-3装置中,平板重300N,绳、滑轮质量不计,要使整个装置能静止在图示位置,则重物G的重力范围如何? 2、半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用轻绳AD和ACE悬挂于同一点A,并处于平衡,如图12-4所示。已知悬点A到球心O的距离为L,不考虑绳与球的摩擦,试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角θ。 3、如图12-5所示,质量rn=5kg的物体,置于倾角α=370、质量M=10kg的粗糙斜面上,用—平行于斜面、大小为50N的力F推物体,使其沿静止斜面向上匀速运动,斜面放在粗糙水平面上,求地面对斜面的支持力和摩擦力。 [例2] 一段粗细均匀的长绳,质量为m,绳的两端拴在水平的天花板上,绳静止后,绳头的切线方向与竖直方向夹角为θ,如图12-7所示。悬绳的最低点为A,求A处绳中的张力为多大? [点拨] 隔离长绳一半AB为研究对象,根据物体的平衡条件求解。 [解析] 隔离长绳一半AB为研究对象,其受力图如图12-28所示。把绳B点受力TB分解成水平分力T1和竖直分力T2,根据AB平衡条件,水平方向和竖直方向合力均为零。 则有 T1=TA,T2=mg/2。故 TA / mg/2=tanθ, 即 TA=(mg/2) tanθ [反思] 若选整段绳子为研究对象,显然无法求出绳子各部分的相互作用,故本例必须用隔离法求解。 练习: 1、如图12-29所示,用光滑的粗铁丝做成一个直角三角形,BC边水平,AC边竖直,∠ABC=β,AB及AC两边上分别套有用细线系着的铜环P、Q,当它们静止时,细线跟AB边所成的角θ的范围是 。 2、如图12-10所示,重力为G1的三角形滑块置于水平地面上,滑块与地面间的最大静摩擦力为两者正压力的K倍。如果在竖直墙和滑块间放一光滑球,求使滑块保持静止时小球的最大重力G2。 3、如图12-12所示,AO是质量为m的均匀细杆,可绕O轴在竖直平面内自由转动。细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触,圆柱体靠在竖直的挡板上保持平衡。已知杆的倾角为θ,AP长度是杆长的1/4,各处摩擦都不计。则挡板对圆柱体的作用力等于 。 [例3] 在一端开口的薄壁玻璃管内用一段水银柱将部分空气封闭,然后将玻璃管倒置于水银槽中,上端用弹簧秤提着,如图12—20所示,此时弹簧秤的读数应等于 ( ) A.玻璃管自身的重力 B.玻璃管重加大气的压力 C.玻璃管重减去空气向上的压力 D.玻璃管重加露出液面高为h的一段水银柱的重力 [点拨] 隔离玻璃管、封闭的空气及露出液面高为h的一段水银柱为研究对象,根据力的平衡条件解。 [解析] 隔离玻璃管、封闭的空气及露出液面高为h的一段水银柱为研究对象。由于研究对象处于静止状态,故弹簧秤向上的拉力一定等于研究对象的重力。由于是薄壁玻璃管,浸入水银中可以不考虑浮力。答案D正确。 [反思] 这里忽略被封闭的空气重力。研究对象上部所受大气压力被下部所受大气压力抵消。 练习: 1、如图12—21所示,气缸A和容器B由一细管经阀门K相连。A和B的壁都是透热的。A放在27℃、latm的大气中,B浸在127℃的恒温槽内。开始时K是关断的,B内设有气体,容积VB=2.4L;A内装有气体,体积VA=4.8L。打开K,使气体由A流入B,等到活塞D停止移动时,A内气体的体积多大?假设活塞D与汽缸壁之间没有磨擦,
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