(圆与圆的知识.docVIP

课 题 圆与圆的知识讲解 教学目标 1．了解两圆公切线的求法，掌握圆和圆的位置关系; 2．了解两圆位置关系与公共点个数、外公切线条数、内公切线条数以及d、R、r之间的关系; 3．掌握相交两圆的性质和相切两圆的性质; 重点、难点 1．判断基本概念、基本定理等的正误。在中考题申常以选择题或填空题的 形式考查学生对基本概念和基本定理的正确理解， 2．考查两圆位置关系中的相交及相切的性质，可以以各种题型形式出现， 多见于选择题或填空题，有时在证明、计算及综合题申也常有出现 考点及考试要求 (1)圆与圆的五种位置关系相交和相切是重点；(2)在解题中把两个圆中有关问题利用圆的性质和直线圆的位置关系的定理和性质转化为一般圆的问题；(3)涉及相交两圆的问题常可作出公共弦，利用圆周角定理及其推论或连心线垂直乎分公共弦。公共弦可沟通两个圆的角之间关系，有了连心线，公共弦不仅可取应用相交两圆的性质定理且还能沟通两圆半径、公切线等之间的关系；(4)涉及相切两圆问题主要可从以下几个方面考虑；①过切点作两圆的公切线，利用弦切角定理或切线长定理；②作出连心线，利用连心线过切点的性质；③利用两圆的圆心距等于两圆半径之和或之差；④当两圆外切时，利用连心线、外公切线及过公切线切点的两条毕径组成的直角梯形，将有关圆的间题转化为直线形间题，把梯形问题转化为直角三角形问题，通过解直角三角形来解决有关两圆公切线等问题。 教学内容 知识框架 圆和圆的位置关系的定义、性质及判定设的半径分别为（其中），两圆圆心距为，则两圆位置关系如下表： 位置关系 图形 定义 性质及判定 外离 两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部． 两圆外离 外切 两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，每个圆上的点都在另一个圆的外部． 两圆外切 相交 两个圆有两个公共点． 两圆相交 内切 两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，一个圆上的点都在另一个圆的内部． 两圆内切 内含 两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆内部，两圆同心是两圆内含的一种特 两圆内含 说明：圆和圆的位置关系，又可分为三大类：相离、相切、相交，其中相离两圆没有公共点，它包括外离与内含两种情况；相切两圆只有一个公共点，它包括内切与外切两种情况．例题剖析 如图，正方形中，是边上一点，以为圆心．为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为 ． 如图，是正三角形，点在矩形的边上，的内切圆半径是．则矩形的外接圆直径是 ． 在直线的同侧画三个圆：切于直线的一圆半径为，另两圆相等，且各切于直线及其它两圆，则两等圆的半径为__________． 设和是同一平面上两个相切的半径为的圆，在这个平面上同时与和相切的半径为的圆的个数是_____________． 如图，，以为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点，正方形的顶点、在大圆上，小圆在正方形的外部且与切于点．则 ． 如图，，以为直径的圆与一个以20为半径的圆相切于点，正方形的顶点、在大圆上，小圆在正方形的外部且与切于，若，其中，，是正数，求的值． 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°． （1）求∠APB的度数； （2）当OA=3时，求AP的长． 2、如图1－3－15，⊙O1和⊙O2外切于点A，直线BD切 ⊙O1于点B，交⊙O2于点 C、D，直线 DA交⊙O1于点 E． 求证：（1）∠BAC=∠ABC+∠D （2）AB2=AC·AE． 针对性练习 【与圆有关的位置】 1．如图，O的半径为4cm，直线LOA，垂足为O，则直线L沿射线OA方向平移_____cm时与O相切．2．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是______． 3．已知ABC=60°，点O在ABC的平分线上，OB=5cm，以O为圆心3cm为半径作圆，则O与BC的位置关系是________．4．（2006年大连市）如图，AB是O的切线，OB=2OA，则B的度数是_______． 5．如图，B是线段AC上的一点，且AB：AC=2：5，分别以AB、AC为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______． ．已知O1的半径为1cm，O2的半径为4cm，O1O2长为3cm，则O1和O2的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 ．生活处处皆学问，如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．内含 D．内切已知∠AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4，若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围