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第一章 生活中的轴对称 一．轴对称现象 1.轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2.两个图形成轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴。 [例]：下列各图形哪些是轴对称图形，哪些是成轴对称？ [跟踪训练]1：（1）长方形是轴对称轴图形，它的对称轴有________条 （2）正方形是轴对称图形吗？答：_____，它共有______条对称轴。 （3）圆是轴对称图形，它的对称轴有__________条。 （4）轴对称是指____个图形的位置关系；轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形。 二．简章的轴对称图形 1.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴。 [注]：角平分线的画法。 OC是∠AOB的角平分线，D是OC上任意 一点，则DM=DN [跟踪训练]2：（1）如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC, BC=10,BD=6,则D点到AB的距离是_______ （2）如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC,DE⊥AB,若 ∠BAD=30，则∠B=_____,DE=____. (3)如图，在△ABC中，ABAC,AD为△ABC的角平分线，P为AD上任意一点，求证：AC-ABPC-PB. [提示]：在AC上截出一点E，使AE=AB. （4）如图，在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F,AB=10,AC=8, △ABC的面积为27，则DE的长为多少？ 2.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 线段是轴对称图形，对称轴是它的中垂线和这条线段所在的直线。 [例]：线段AB，l垂直平分线段AB，C是l 上任意一点 则AC=BC [跟踪训练]3：（1）如图，∠ABC=700, ∠A=500,AB的垂直平分线交AC于D, 则∠DBC=_________ (2)如图，△ABC中，DE垂直平分AC，AE=3, △ABD的周长为13，那么 △ABC的周长为______。 (3)如图，公路l同帝有两工厂A.B，现要求在公路上建一仓库。 ①若要使仓库到A,B两工厂的距离相等，仓库应建在何处？ ②若要使仓库到A,B两工厂的距离之和最短，仓库应建在何处？ 3.等腰三角形是轴对称图形。 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角，等角对等边）。 [跟踪训练]4：（1）已知等腰三角形一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于______。 （2）等腰三角形的一个内角为1500，则它的底角为__________。 等腰三角形的一个内角为500，则它的底角为___________。 （3）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=360,BD平分∠ABC,求∠1的度数。 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 等边三角形除等腰三角形的性质外，它的边都相等，三内角都相等。 [跟踪训练]5：（1）等腰三角形有______条对称轴；等边三角形有____条对称轴；矩形有____条对称轴；正方形有_____条对称轴；圆有_____条对称轴。 （2）如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，那么△ADF是等腰三角形吗？为什么？ 5.直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边 等于斜边的一半。 如图：在Rt△ABC中，∠BAC=300,则BC=AB. （可用右图进行证明：右图是两个全等的直角三角形，其中∠BAC=300， ∠ACB=900。） 三．探索轴对称的性质 1.轴对称的性质 （1）关于某条直线对称的两个图形是全等图形。 （2）如果两个图形关于某直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂平分。 （3）成轴对称图形的两个图形的对应线段相等，对应角相等。 2.轴对称图形的性质 （1）轴对称图形对应点的连线被对称轴垂直平分。 （2）轴对称图形的对应线段相等，对应角相等。 [跟踪训练]6：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E点在AD上，利用轴对称的性质说明BE=CE. 四．镜面对称：镜中的物体与本物的左右位置和顺序与实际情况恰恰相反。 如右图所示。 [跟踪训练]7：画出下面各图的镜面对称图形。 [跟踪训练]8：现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑。如图（1）（2）所示。