(高中数学选修21新教学案2.2.1椭圆及其标准方程1.docVIP

选修2—１ 2.2.1 椭圆及其标准方程（学案） （第1课时） 1．两个同学合作，画出课本第38页探索中的图形，并思 考在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是 . 2.椭圆的定义: 平面内与两个定点F1、F2的距离的 等于常数 ( )的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点F1、F2叫做 ，两定点的距离叫做 ；定义中提到的“常数”常用 表示，焦距常用 . 椭圆定义的数学表达式： 。 ①当 时，点P的轨迹是线段 ；②当 时，点P的轨迹不存在． 3. 椭圆的标准方程 ： 椭圆焦点的位置 椭圆方程 焦点坐标 焦点在x轴上 焦点在y轴上 其中：①焦距为2c，则a，b，c关系为 ； ②由椭圆的标准方程判断焦点位置或由焦点位置选椭圆标准方程的形式的方法是 ；当椭圆是标准方程,但焦点位置不确定时,可应用分类讨论法解答,也可设其方程为 或 ． 【基础练习】 1．已知F1（-1，0），F2（1，0），满足|PF1|+|PF2|=2的点P的轨迹为 ；若|PF1|+|PF2|=2时，点P的轨迹为 . ２．如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是 　　　． ３．写出适合下列条件的椭圆的标准方程： （１），焦点在轴上:　　　　　　　　　　　． （２），焦点在轴上:　　　　　　　　　　　． （３）:　　　　　　　　　　　　　　　　． ４. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则 . ５.F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为 ． 【典型例题】 例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程． 变式练习 1.两个焦点坐标分别是（0，－3），（0，3），且经过点（0，5），则椭圆的方程为 . 2.焦距为4，且经过点P（3，－2）的椭圆的标准方程为 ． 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点在x轴上，且经过点（2，0）和点（0，1）. （2）焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P（0，－10），P到离它较近的一个焦点的距离等于2. 变式练习 1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）椭圆经过两点P（，0），Q(0, )； （2）平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程． 例3 点P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积. 变式练习 已知经过椭圆的右焦点F2作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A、B两点，F1是椭圆的左焦点. （1）求△A F1B的周长； （2）如果AB不垂直于x轴，△A F1B的周长有变化吗?为什么？ 1．判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标： ，，。 2．已知椭圆方程,，则这个椭圆的焦距为( )． （A）2 （B） 3 （C） （D） 3．下列各组两个椭圆中，其焦点相同的是（ ）． （） （） （） （） 4．a=6,c=1的椭圆的标准方程是 ( )． （A） （B） （C） （D）以上答案都不对 5．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 ． 6.已知△ABC中，B（-3，0），C（3，0），AB、BC、AC成等差数列．则顶点A的轨迹方程为 ． 7．和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点,且经过的椭圆的标准方程是 ． 8．设P是椭圆+=1上一点,P到两焦点F1、F2的距离之差为2,则△P F1F2形状为 三角形. 9．化简 10．已知椭圆的两焦点为F1（－1，0），F2（1，0），P为椭圆上