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元素电离能与原子的实际半径(68) 罗于根 人们认为核外电子没有固定的轨道，原子也就没有严格的半径。对原子结构有了深刻理解后，就会发现基态原子还是有确切的半径，并且还可以准确计算。 元素电离能公式，是一种用最简单的办法去解决最复杂的多电子原子体系的有效方法。电离能公式除了能准确计算原子或离子的电离能，还可计算原子、离子的实际半径，电子的动能和势能及电离后离子半径的变化等。 计算表明，当电子层不太多时，同一周期的原子半径几乎相同！并非同一周期的元素，越往后原子半径越小，到零族又变得最大。 关键词：电离能，多电子原子，原子半径，离子半径，电子动能，电子势能 1．引 言 因为电场力在原子体系中占主导地位，磁场力相对电场力要弱很多，所以一个电子在原子系统中运动，主要由三个参数决定——核与电子的吸引势能、电子的动能、电子与电子的排斥势能，而其它方面像磁场相互作用、核动能等对能量的贡献是次要或微不足道的，过多引入参数会使问题变得根本无法解决。 在多电子原子体系里，核与电子的吸引势能，与电子的动能“粘合”在一起不容易分开，这也许是多电子原子体系计算，长期得不到解决的原因之一；第二个就是电子与电子之间的排斥势能不好处理，因为电子相互在运动，没有固定的距离。 因为原子、离子半径计算，电子动能、势能计算，需要用到电离能公式的系数，因此下面先说说电离能公式。看过电离能公式后会发现，用一个很简单的公式就能准确计算单个或多个电子体系的电离能，而通常只有单电子体系才能准确计算。 2．电离能公式 电离能公式的初步建立比较简单，只是公式变换有点烦琐，但这两个过程都太占用页面，所以本文只提供一个变换后的电离能公式： E＝[a（z＋ze）－b×ze ]（z－ze）＋c （1） 其中： E为电离能(单位：ev)，z为核电荷数、ze为余留(电离后)电子数； a＝e∕8πε0r （2） （2）式的e为电子的电量、ε0为真空电容率、r指电离电子到核的平均距离； b＝e∕4πε0d （3） （3）式的d指电离电子到余留电子的平均距离； c 主要为电子轨道磁势能、核动能引起的修正项，当(z－ze) 变大时相对论效应才变得显著。 （1）式表明，多电子元素电离所需的能量：主要由吸引势能、动能复合项a（z＋ze）和排斥势能b×ze的差，再与电离后元素所带的净电荷数（z－ze）的积成正比。 其中复合项a(z＋ze)等于核与电子的吸引势能 2a×z （4） 减去电子的动能 a(z－ze) （5） 即2a×z－a(z－ze)＝a(z+ze)。 对于一个多电子原子（或离子）系统，核对电子的吸引势能是电子动能的2z／(z－ze)倍。 （1）~（3）式说明电势能的大小还是与点电荷的距离及平均距离有关，而不存在所谓的电荷屏蔽效应，为了使计算结果与实验相符而引入屏蔽系数是错误的。 表1为3个壳层电离能计算公式，用表1的双电子电离能计算公式E2，算得He、Li＋、Be＋＋、B3＋、C4＋、N5＋、O6＋…的电离能 计算值分别为：24.5874、75.6402、153.8966、259.3567、392.0205、551.8879、738.96、…ev， 实验值分别为：24.5874、75.6402、153.8966、259.3752、392.0870、552.0718、739.29、…ev[1]； 用表1 的三电子电离能计算公式E３，算得 Li、Be＋、B＋＋、C3＋、N4＋、O5＋、F6＋ …的电离能 计算值分别为：5.3917、18.2112、37.9306、64.5502、98.0697、138.4893、185.809、…ev， 实验值分别为：5.3917、18.2112、37.9306、64.4939、97.8902、138.1197、185.186、…ev[1]。 通过对比就会发现，计算值与实验值符合得比较好，用其它的式子去计算也能得到相似的结果，说明这些电离能计算公式是正确的，这为原子、离子的半径计算，电子的势能、动能计算创造了条件。 3．原子的半径，电子的动能、势能计算 为了计算原子（或离子）的半径，电子的动能、势能等，先用电离能公式系数，