高考数学（人教A版理）一轮复习第3章三角函数、解三角形第2节课时分层训练18Word版含解析.docVIP

课时分层训练(十八)　 同角三角函数的基本关系与诱导公式 A组　基础达标 (建议用时：30分钟) 一、选择题 1．若cos α＝，α∈，则tan α等于(　　) 【导学号 A．－　　 B.　 C.－2　　 D.2 C　[∵α∈， ∴sin α＝－＝－＝－， ∴tan α＝＝－2.] 2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于(　　) A．－ B.－ C. D. D　[∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)， ∴－sin θ＝－cos θ，∴tan θ＝.∵|θ|＜，∴θ＝.] 3.＝(　　) A．－ B.－ C. D. D　[原式＝＝ ＝ ＝.] 4．(2016·山东实验中学二诊)已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ的值为(　　) A. B.－ C. D.－ B　[∵sin θ＋cos θ＝， ∴1＋2sin θcos θ＝， ∴2sin θcos θ＝.又0＜θ＜， 故sin θ－cos θ＝－＝ －＝－，故选B.] 5．(2016·浙江杭州五校联盟高三一诊)已知倾斜角为θ的直线与直线x－3y＋1＝0垂直，则＝(　　) A. B.－ C. D.－ C　[直线x－3y＋1＝0的斜率为，因此与此直线垂直的直线的斜率k＝－3，∴tan θ＝－3， ∴＝ ＝，把tan θ＝－3代入得，原式＝＝.故选C.] 二、填空题 6．若sin＝，则cos＝________. 【导学号 　[cos＝cos ＝sin＝.] 7．已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则tan α＝________. －　[由 消去cos α整理，得 25sin2α－5sin α－12＝0， 解得sin α＝或sin α＝－. 因为α是三角形的内角， 所以sin α＝. 又由sin α＋cos α＝，得cos α＝－， 所以tan α＝－.] 8．已知α为第二象限角，则cos α＋sin α·＝________. 【导学号 0　[原式＝cos α＋sin α ＝cos α＋sin α ＝cos α＋sin α ＝0.] 三、解答题 9．求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°. [解]　原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－sin 1 050°)＋tan 945°3分 ＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225°6分 ＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45°9分 ＝×＋×＋1＝2.12分 10．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值： (1)； (2)sin2α＋sin 2α. [解]　由已知得sin α＝2cos α.2分 (1)原式＝＝－.7分 (2)原式＝ ＝＝.12分 B组　能力提升 (建议用时：15分钟) 1．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x，当0≤x＜π时，f(x)＝0，则f＝(　　) A.　　 B.　 C.0　　 D.－ A　[由f(x＋π)＝f(x)＋sin x，得 f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π) ＝f(x)＋sin x－sin x＝f(x)， 所以f＝f ＝f＝f ＝f＋sinπ. 因为当0≤x＜π时，f(x)＝0， 所以f＝0＋＝.] 2．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________. 【导学号 44．5　[因为sin(90°－α)＝cos α，所以当α＋β＝90°时，sin2α＋sin2β＝sin2α＋cos2α＝1， 设S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°， 则S＝sin289°＋sin288°＋sin287°＋…＋sin21° 两个式子相加得2S＝1＋1＋1＋…＋1＝89，S＝44.5.] 3．已知f(α)＝. (1)化简 f(α)； (2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值． [解]　(1)f(α)＝ ＝ ＝－cos α.5分 (2)∵cos＝－sin α＝， ∴sin α＝－，7分 又α是第三象限角，∴cos α＝－＝－， 故f(α)＝.12分