高考数学（人教A版理）一轮复习第10章计数原理、概率、随机变量及其分布第2节课时分层训练59Word版含解析.docVIP

课时分层训练(五十九)　排列与组合 A组　基础达标 (建议用时：30分钟) 一、选择题 1．把6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　) A．144　　　 B.120　　 C.72　　　 D.24 D　[先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A＝24种放法．] 2．有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次．A，B两位学生去问成绩，老师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名．请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为(　　) A．6 B.18 C.20 D.24 B　[由题意知，名次排列的种数为CA＝18.] 3．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为(　　) A．10 B.20 C.30 D.40 B　[将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么必然是一个宿舍2名，而另一个宿舍3名，共有CC×2＝20种．] 4．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有(　　) A．18个 B.15个 C.12个 D.9个 B　[根据“六合数”的定义可知，当首位为2时，其余三位是数组(0,0,4)，(0,1,3)，(0,2,2)，(1,1,2)的所有排列，即共有3＋A＋3＋3＝15个．] 5．(2017·唐山联考)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有(　　) A．24对 B.30对 C.48对 D.60对 C　[正方体六个面的对角线共有12条，则有C＝66对，而相对的两个面中的对角线其夹角都不是60°，则共有3×C＝18对，而其余的都符合题意，因此满足条件的对角线共有66－18＝48对．] 6．(2017·青岛二模)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有(　　) A．18种 B.24种 C.36种 D.72种 C　[1个路口3人，其余路口各1人的分配方法有CCA种.1个路口1人，2个路口各2人的分配方法有CCA种， 由分类加法计数原理知，甲、乙在同一路口的分配方案为CCA＋CCA＝36种．] 二、填空题 7．方程3A＝2A＋6A的解为________． 5　[由排列数公式可知 3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)． x≥3，且xN*， 3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)， 即3x2－17x＋10＝0，解得x＝5或x＝(舍去)，x＝5.] 8．7位身高均不等的同学排成一排照相，要求中间最高，依次往两端身高逐渐降低，共有________种排法． 【导学号 20　[先排最中间位置有1种排法，再排左边3个位置，由于顺序一定，共有C种排法，再排剩下右边三个位置，共1种排法，所以排法种数为C＝20种．] 9．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误种数共有________种． 【导学号 11　[把g，o，o，d 4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有A种排法；第二步：排两个o，共1种排法，所以总的排法种数为A＝12种．其中正确的有一种，所以错误的共A－1＝12－1＝11种．] 10．(2016·南京模拟)2017年第十三届全国运动会在天津举行，将6名志愿者分成4个组分赴全运会赛场的四个不同场馆服务，其中两个组各2人，另两个组各1人．不同的分配方案有________种(用数字作答)． 【导学号 1 080　[将6位志愿者分为2名，2名，1名，1名四组，有＝×15×6＝45种分组方法． 将四组分赴四个不同场馆有A种方法． 根据分步乘法计数原理，不同的分配方案有45·A＝1 080种方法．] B组　能力提升 (建议用时：15分钟) 1．(2017·福建福州联考)甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有(　　) 【导学号 A．12种 B.24种 C.48种 D.120种 B　[甲、乙相邻，将甲、乙捆绑在一起看作一个元素，共有AA种排法，甲、乙相邻且在两端有CAA种排法，故甲、乙相邻且都不站在两端的排法有AA－CAA＝24(种)．] 2．(2017·佛山质检)设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为(　　) A．