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(与旋转有关模型1
几何证明与旋转有关的基本模型（一）
1.基本模型
如图，、均为等腰直角三角形，结论：①，
变化一：在上面模型的基础上，取中点，中点,的中点，连接、
结论：① ②
变化二：在变化一的基础上，连接，，去掉、、、，则变成下面的一个基本模型，、均为等腰直角三角形，结论：①，②
变化三—--在变化二的基础上，分别取，的中点，，分别以，为边作正方形，结论：①，②
考试真题
已知：在中，，在中，，连结，取的中点，连结和．
⑴ 若点在边上，点在边上且与点不重合，如图①，探索、的关系并给予证明；
⑵ 如果将图①中的绕点逆时针旋转小于的角，如图②，那么⑴中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．
在图1至图3中，点是线段的中点，点是线段的中点．四边形和都是正方形．的中点是．
⑴ 如图1，点在的延长线上，点与点重合时，点与点重合，
求证：，；
⑵ 将图1中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：是等腰直角三角形；
⑶ 将图2中的缩短到图3的情况，还是等腰直角三角形吗？
模型二（模型一的变化）
已知、如图，、均为等腰直角三角形，结论：①，②与的夹角为
变化一、在上面模型的基础上，取的中点,取的中点，连接、，
结论①；②
模型三、已知、如图，、均为顶角相等的等腰三角形，结论：①，②与的夹角等于
变化：在上面模型的基础上，取的中点,取的中点，连接、，
结论①；②
最终模型提炼：只要是，则必有①，②
实战分析演练
25．在中，，. 点在边上（不与，重合），连结，为中点.
（1）若过点作于，连结、、，如图1． 设，则k = ；
（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．
求证：；
（3）若，点在边的三等分点处，将线段绕点旋转，点始终为中点，求线段长度的最大值．
方法二：
方法三：
方法四：
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