(三角函数知识点高三用.docVIP

三角函数 知识点 任意角和弧度制 任意角：始边与轴的非负半轴重合；旋转方向：逆时针为正，顺时针为负；正角、负角和零角，象限角，锐角，钝角、周角．注意：0°～360°表示0°≤α＜360°；0°～90°表示0°≤α＜90°，不是锐角． 用集合表示一类角，如和角α终边相同的角（包括α）的集合S：． 弧度 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角定义为1弧度的角．用rad表示，读作弧度．弧度和任意角对应．注意：弧度是角度不是长度单位！ 弧度和角度的换算： 1°= rad≈0.01745 rad， 弧度值=角度值 × ； 1 rad=≈57.30°=57°18′， 角度值=弧度值 × ． 上述结论也可用周角360°对应2π rad，然后用比例求解：360°：2π=角度：弧度． 任意角度和弧度的应用 ，角度有正有负，而弧长和半径只能为正值．则弧度长公式为：． 弧度面积公式 S= （类似三角形面积公式）． 已知α、求、象限的2方法：圆n等分后再4等分对应4个象限；用集合不等式，取0～n－1． 已知α求2α和nα，注意：nα有可能在数轴上． 时钟的时针重合问题：是环形跑道追及问题．齿轮啮合问题，抓住相同时间内的弧长相等这个关键． 说明：本知识点以概念为主，一般不设置单独考点，注意定义和概念的易错点和边界． 三角函数概念和诱导公式 三角函数概念：以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数的函数，统称为三角函数． 概念的外延：三角函数只与角度α有关，与P的位置和圆的大小无关；是以角度为研究目标（自变量）的函数；可通过P（x，y）在单位圆上的旋转，理解三角函数的单调性、对称性、周期性和有界性． 单位圆上点P（x，y）：sinα=y，cosα=x，tanα=；注意：tanα：α≠．． 扩展到任意点P（x，y）：sinα=，cosα=，tanα=． 通过正弦线、余弦线和正切线中有向线段的“向”与坐标轴的方向一致为正，相反为负．正弦中的“正”表示正对的线，“余”表示旁边的意思，这样很容易记住边角关系． 任意一个不在坐标轴上三角函数值，如不指明象限，都有两种可能的象限． 三角函数诱导公式（“奇变偶不变，符号看象限”，为防止符号出错，建议先定符号，再计算） 把α当作第一象限，通过α与π+α，π－α，－α对称和旋转关系而得到的新象限判三角函数的符号． 涉及到，正弦，余弦互换，根据原函数的旋转象限理解符号．例如表示正弦从一象限转到二象限，表示为y坐标（或正弦线朝上），为正，因此=． 其它记忆方法：符号看象限，半π正余换．很多书上用：“奇变偶不变，符号看象限”，这个规则有 一个缺陷：“变”易让人容易误解，先计算容易忘记符号．还有一种情况，如，如先变化，正弦已经变成余弦，余弦的第二象限为负，容易误解为：=－． 构造直角三角形，利用勾股定理，边角关系求边长和角度的值． 同角三角函数的关系：．． 诱导公式、同角三角函数关系综合应用 三角函数的化简． 常见角度的三角函数值要熟悉，但不必硬记． 角α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π sinα 0 1 0 cosα 1 0 - - - -1 tanα 0 1 无意义 - -1 - 0 三角函数图象和性质 三角函数性质：定义域、值域（最值和有界性）、单调性、周期性、对称性（奇偶性） 下表k∈Z 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 函数图象 单调性 单增 [－+2kπ，+2kπ] [π+2kπ，2π+2kπ] （－+kπ，+kπ） 单减 [+2 kπ，+2 kπ] [2 kπ，π+2 kπ] 无 对称性 轴对称 最值位置关于x=+ kπ对称 最值位置关于x= kπ对称 无 点对称 关于点（kπ，0）对称 关于点（+ kπ，0）对称 关于点（kπ，0）对称 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周期性 周期2kπ（k≠0） 最小正周期2π 周期2kπ（k≠0） 最小正周期2π 周期kπ（k≠0） 最小正周期π 定义域 R R ｛α|α≠+ kπ｝ 值域 ［－1，1］ ［－1，1］ （－∞，+∞） 最大值 在对称轴α=2kπ+取得1 在对称轴（α=2 kπ）取得1 无 最小值 在对称轴α=2 kπ+取得－1 在对称轴（α=2 kπ+π）取得－1 无 比较大小 ［2 kπ+，2 kπ+］，sinα＞cosα 在第1象限，tanα＞sinα． ［2 kπ+，2 kπ+］，sinα＜cosα 在第4象限，tanα＜sinα． 正弦、余弦和正切函数的图